16 J. N. Noël. — Da l'Analogie en Géométrie. 



III. Tel est le principe d'analogie , dont l'emploi explicite rend la 

 théorie du mesurage la plus simple et la plus claire possible. Ce prin- 

 cipe est tellement fondamental que , sans lui , il n'y aurait en mathé- 

 matique, ni définition, ni règle, ni formule générale: c'est au fond 

 le principe des fonctions, puisque toutes les grandeurs comprises dans 

 la même définifion générale , sont fonctions semblables de leurs élé- 

 ments générateurs. C'est aussi le principe de généralisation en Algèbre, 

 où il étend la formule à tous les problèmes analogues , à toutes les 

 grandeurs ayant le même mode de génération ; car les valeurs parti- 

 culières des éléments générateurs ne sauraient changer aucunement le 

 rôle qu'ils jouent dans la génération et par conséquent dans la formule, 

 expression numérique du résultat de cette génération. De sorte que 

 la formule étant calculée pour les valeurs entières et indéterminées des 

 lettres qui la composent , elle doit s'appliquer pour toutes les valeurs 

 imaginables de ces lettres, réelles ou imaginaires, posilices ou négatives. 



C'est en effet, par extension et par analogie qu'on établit le calcul 

 des exposa» (.s , d'une nature quelconque, aussi bien que toutes les 

 opérations de l'Algèbre et la théorie des symboles négatifs ou imagi- 

 naires. C'est par analogie et à l'aide de la notation des fonctions 

 qu'Euler étend la formule du binôme à tous les cas réels de l'exjjo- 

 sant ; tandis que le principe d'analogie démontre immédiatement la 

 généralité complète de cette formule. La méthode des coefficients indé- 

 terminés est-elle autre chose que le principe d'analogie? La méthode 

 infinitésimale elle-même n'est-elle pas l'expression la plus claire de la 

 génération de certaines grandeurs ? 



Tout le monde reconnaît le })ouvoir de l'analogie et en fait usage , 

 dans l'étude des sciences, pour la simplifier; tout le monde sait que 

 c'est la définition et par conséquent la génération de chaque grandeur 

 qui doit en fournir les propriétés et la mesure; et cependant on se 

 sert de longues et pénibles réductions à l'absurde , fondées encore sur 

 l'analogie , pour parvenir à certaines valeurs numériques , que le 

 principe d'analogie fournit immédiatement. Par ce principe, en effet, 

 la question du mesurage de chaque sorte de grandeur est ramenée à 

 savoir mesurer la plus simple de toutes celles comprises dans la même 

 définition générale , et cela au moyen des mesures des éléments géné- 

 rateurs de cette plus simple grandeur, comme nous en donnerons 

 bientôt plusieurs exemples remarquables. 



IV. C'est par la notation des fonctions et en se fondant snr Vliomogénéité, 

 pour ne conserver que les éléments générateurs dans l'expression du 

 nombre cherché , que Legendre démontre les théorèmes fondamentaux 

 de la géométrie. La méthode qu'il emploie à cet effet , quoique fort 



