Principe (V Analogie. 21 



= 2p£c,ona?/ = /i,6 =«• h^ : 4 p% m= 4 et G = | 6 A ; c'est le 

 cinquième du cylindre de même base et de même hauteur. 



5° Si G désigne le volume du segment limité par le plan des yz, le 

 plan z=het la surface Mtf — Nx^ == Ra; , on trouve, par des trans- 

 formations fort simples , 



MRA=|A'N|/ (2MN),»n=3etG = i6/î; 



c'est le quart du prisme de hauteur h et de base équivalente à A. Si 

 donc /i =; 6 , dans le paraboloïde hyperboliqve y^ — z^ = 8 x, il vient 

 G =18^/2. 



6° Pour le conoïde droit, b est la base perpendiculaire au plan di- 

 recteur et h est la hauteur , distance de è à la droite D , perpendicu- 

 laire à ce plan ; de sorte que le pied de D est le sommet de G. Or , sib 

 est un triangle y on démontre aisément que m = 1 ; donc en vertu de 

 la génération de G , qui reste la même , quelle que soit la base b , 

 aire plane , rectiligne , mixte ou curviligne , on aura toujours m = 4 

 et G = I 6 /i ; c'est la moitié du prisme ou du cylindre , ayant même 

 base h et même hauteur h que le conoïde proposé. 



X. Considérons encore quelques corps de rholution. Soit d'abord S 

 l'aire d'un secteur circulaire, r son rayon, a son arc et c sa corde, base 

 du triangle isocèle T ^ de hauteur h et dont le sommet est le centre de 

 S. Soit d la distance de ce centre à l'axe A extérieur à S et dans le même 

 plan , et soit h la projection de a et de c sur cet axe. 



Cela posé , on démontre aisément que S et T faisant une révolution 

 autour de A , la surface décrite parc et le volume engendré par T ont 

 pour mesures respectives 



surf. c=cX2^rf±^X25ri, 



vol. T=TX2^rf±|/tX'»-^'; 



le signe -f- ayant lieu lorsque c est situé hors de l'axe A et de sa pa- 

 rallèle menée par le sommet de T , et le signe — quand c tombe entre 

 ces deux parallèles. (Voyez la 2" édit. du traité de géométrie.) 



Or , les modes de génération étant les mêmes , il est évident que 

 surf. a et vol. S s'obtiennent avec a, rf, h , r et avec S,d,h,r, absolu- 

 ment comme surf, c et vol. T se trouvent avec c, d, h, b et avec T, 

 d,h, b-^ ainsi l'on a nécessairement 



surf. a = aX2î»-rf±/jX2^r, 



vol. S. =SX2^rf±|/iX'^'-'; 



le signe -{- ayant lieu lorsque l'arc a est concave vers l'axe A et 



