28 J. IV. Noël. — De l'Jnulogie tu Géomêlrie. 



le signe — quand il est convexe: s'il était en partie concave et en 

 partie co^iexe, il faudrait considérer ces deux parties séparément. 



C'est ainsi que pour le tore et la gorge , l'arc a=7rr est concave puis 

 convexe vers A ; et comme alors le diamètre 2 r, qui donne les deux 

 arcs 5r r, est parallèle à A , d'où h = ^retS=l^ r\ il en résulte les 

 mesures des deux surfaces et des deux volumes engendrés. De là , 

 puisque la surfarce annulaire ronde est la somme des deux surfaces , 

 elle a pour expression i^r-d r , tandis que le volume de Yamieau rond 

 est mesuré par 2 tt- d r-. 



On pourrait considérer la sui-face et l'anneau engendrés par le con- 

 tour et l'aire du segment circulaire , ainsi que la surface et la capacité 

 de certain vase , engendré par la révolution , autour d'un axe exté- 

 rieur, soit du talon , soit de la doiicine. Et si rf = o , dans les formules 

 ci-dessus , il en résultera les expressions connues des zones et des 

 secteurs sphériques, delà surface et du volume de la sphère , etc. 



De plus , si F est une aire plane quelconque , mais symétrique par 

 rapport à un centre, et que , F pouvant d'ailleurs tourner autour de 

 ce point , sur son plan , ce centre soit assujetti à glisser sur une ligne 

 quelconque , brisée ou courbe , mais de longueur L connue ; de telle 

 sorte que le plan de F soit constamment perpendiculaire à chaque côté 

 de la ligne L, si elle est brisée, et à la tangente en chaque point , si 

 elle est courbe: en désignant par Vie volume et par S la surface , 

 engendrés respectivement par F et son périmètre P , les générations 

 seront parfaitement analogues à celles du cylindre circulaire droit et 

 de sa surface latérale ; on aura donc toujours les mesures que voici : 



S = LPetV = FL; 

 lesquelles s'appliquent à un grand nombre d'anneaux, à certaines 

 colonnes toi'ses , etc. 



Par exemple , si L est la circonférence 2 tt d et qu'en même temps 

 F soit un hexagone régulier , de rayon r, F faisant deux révolutions 

 autour de son centre dans son double mouvement uniforme , il en 

 résultera un anneau remarquable , pour lequel on aura S = 12 Trdr 

 etY = '5 TT dr^y ù; d devant être j)lus grand que 2 r. 



La Similitude. 



I. Nous avons déjà reconnu les conditions de similitude, dans'les 

 figures rectilignes planes; voyons quelles sont ces conditions, dans les 

 polyèdres. Pour que le polyèdre P soit la copie exacte du polyèdre 

 P' et puisse en tenir lieu pour l'étude de leurs propriétés communes 

 et pour les opérations qu'on aurait à exécuter sur P', il faut que cha- 



