La Similllude. 2§ 



que coin de P soit ègaldi\x coin homologue de P' et disposé dans le ménitr 

 ordre ; il faut que chaque face de P soit semUabk à la face homologue 

 de P' et semblablement disposée. Si ces conditions sont remplies , il 

 est clair que chaque partie de P représente , en grandeur et en posi- 

 tion, la partie correspondante de P' ; donc P représente complètement 

 P', et tout ce qu'on dira de P pourrra se dire exactement de P', ou 

 réciproquement. Les deux polyèdres P et P' peuvent donc être pris 

 l'un pour l'autre: ils sont semblables en tout et ont absolument la même 

 forme , puisqu'ils seraient égaux , si une face de P était égale à la face 

 homologue de P'. 



En un mot , les deux polyèdres P et P' ne diffèrent que par leurs 

 grandeurs individuelles : ils sont représentés par les mêmes nombres 

 d'unités de volume v et v', savoir v relative à la copie P et v' relative 

 au modèle P' ; car P et P' ayant évidemment le même mode de géné- 

 ration , il est clair que si P' = n v', on aura aussi P = « v. Donc pour 

 mesurer le polyèdre P', il suffira de mesurer sa copie P j chose plus 

 facile. 



II. II résulte des conditions de similitude , que nous venons de re- 

 connaître, qu'il faut appeler polyèdres semblables deux polyèdres 

 limités par un même nombre de faces , semblables chacune à chacune, 

 semblablement disposées et également inclinées deux à deux , en. 

 passant d'un polyèdre à l'autre. Plus brièvement, nous dirons que deux 

 polyèdres sont semblables {directement) , dès qu'ils ont les coins ho- 

 mologues égaux et compris par des faces homologues semblables , 

 les parties homologues étant semblablement disposées. 



Mais si les parties homolog;ues , coins et faces , sont disposées dans 

 l'ordre inverse, en passant d'un polyèdre à l'autre, nous dirons que 

 les deux polyèdres sont inversement semblables i l'un est la copie 

 inverse de l'autre et les deux polyèdres ne diffèrent qu'en ce que , les 

 volumes étant inégaux, les angles soUdesÈomologues ioni symétriques , 

 tandis qu'ils sont égaux dans les polyèdres directement semblables. Mais 

 P étant la copie inverse de P', on n'en aura pas moins P= « v , si P'= 

 n v' ; de sorte que P et P' sont encore représentés par le même 

 nombre n des unités relatives v et u', cubes faits sur les unités linéaires 

 M et m', dans P et dans P'. Si donc u' = 100 t<, par exemple, on aura 

 v' = iOOOOOO V et P' : P = iOOOOOO. 



Enfin , si les faces semblables sont aussi égales , les deux polyèdres- 

 P et P' , directement ou inversement semblables , seront égatix ou sy- 

 ihétriques entre eux, et équivalents , dans ce dernier cas. 



ni. Ce que l'on remarque d'abord , dans tout polyèdre matériel, ce 

 sont les faces et les coins , qui en déterminent essentiellement la forme 



