2-4 J. N. Noël. — De V Analogie en Géumétrie. 



et la grandeur ; la comparaison de deux polyèdres porte donc , en 

 premier lieu, sur ces diverses parties, correspondantes deux à deux; 

 il est par suite fort naturel de définir Végalilè et la symétrie , la simi- 

 litnde directe et la similitude inverse de deux polyèdres , par leurs coins 

 et leurs faces , ou si l'on veut , par les faces et les angles solides. 



Nous préférons les définitions ci-dessus à d'autres, non parce qu'elles 

 sont en usage depuis longtemps, ce qui est déjà un avantage; mais 

 parce qu'elles résument clairement les conditions en vertu desquelles 

 l'égalité et la symétrie, la similitude directe et la similitude inverse , 

 existent dans les polyèdres, et parce que ces définitions nous 

 paraissent exprimer mieux que d'autres les notions définies et qui nous 

 viennent naturellement par le seul aspect des corps matériels (sus- 

 ceptibles d'ailleurs de recevoir une infinité déformes différentes.) 



IV. Maintenant, un polyèdre Pétant donné, voici comment on peut 

 construire ou du moins concevoir sa copie. Soit un point situé hors 

 du polyèdre P ; soient OA,OB, OC,..., les droites qui joignent ce point 

 à tous les sommets de P ; concevons sur ces droites et à partir de , 

 les longueurs OA' = OA X »% OB' =-. OB X r, OC — OC X »•,•• ; 

 les points A' , B', C',..., ainsi déterminés, sont les sommets du po- 

 lyèdre P' , directement semblable à P. ( Le point pourrait être un 

 sommet de P). 



Appelons en effet, ABFI l'une des faces du polyèdre P: par cons- 

 truction , dans la pyramide OABFI , les arrêtes du sommet sont di- 

 visées proportionnellement en A' , B' , F', F; donc A' B' F' F est un 

 polygone plan, semblable et parallèle au polygone ABFI ; et il en est 

 de même de toutes les faces homologues des deux polyèdres P et P'. 

 D'ailleurs à cause que deux faces adjacentes de P' sont respectivement 

 parallèles aux faces homologues de P , et dirigées à la fois dans le 

 même sens, les deux coins compris sont égaux et disposés dans le même 

 ordre. Ainsi les deux polyèdres P et P' sont non-seulement semblables 

 de forme ; mais aussi de position , à l'aison du parallélisme des faces 

 homologues. Et comme r est un rapport quelconque , exprimable 

 ou non, il existe une infinité de polyèdres P', de toute grandeur, 

 semblable directement au polyèdre P : si r = i, on aura P' := P. 



Observons n\aintenant qu'on aurait la copie inverse de P , si à partir 

 du point , on portait sur les prolongements de AO , BO, CO,..., les 

 longueurs OA" = OA X r, OB" = OB X r , OC" = OC X r, etc. 

 Les points A", B", C"..., sont alors, par les raisonnements ci-dessus, 

 les sommets du polyèdre P" , inversanent semblable à P et conséquem- 

 ment symétrique de P' , si le rapport r est le même dans les deux cons- 

 tructions; d'où il suit qu'un polyèdre P' ne peut avoir qu'un seul symé- 

 trique P". 



