28 J. N. Noël. — De r Analogie en Géométrie. 



par a est évidemment le plus facile , au moyen du compas. Or, mesurer 

 a par a', c'est mesurer en même temps B par B', C par C, A par A', F par 

 F' et par 0'. On a donc simultanément 



a = na\ B=m B'. C = nC', A = n A', F = « F' et = n 0'. 



De là résiiltent les proportions connues; et de plus, r désignant lé 

 rayon de la sphère, il est clair que si a' = ^7tr^ d'où F' = 7rr^etO' 

 = i ;r r% on aura F=flX2retO=:FXi^- 



Prenons le centre de la sphère dont r est le rayon pour le sommet 

 communaux deux angles solides opposés S et S': ces deux angles sont 

 symétriques et leurs faces interceptent les pyramides sphériques symé' 

 triques P et P', ayant pour hases les polygones sphériques sywié/n'çMe» 

 Q et Q'. Plaçons au même centre les deux trièdres droits , opposés et 

 égaux à D, déterminant les deux tétraèdres sphériques trirectangles 

 égaux à T , ayant pour bases les deux triangles trirectangles égaux à 

 T'. Or, mesurer S par D , c'est mesurer en même temps P par T , Q par 

 T', S' par D, P' parT et Q' par T' ; donc S vaut S\ P vaut P' et Q vaut Q'. 

 De plus, on a S=D (Q :T') et P = T (Q:T') ; d'oùP = Q X i ^• 



Pour la théorie des polygones et des pyramides sphériques , directe^ 

 ment ou inversement semblables, il faudrait considérer deux sphères, 

 de rayons différents r et r', ayant pour centre commun le sommet des 

 angles solides opposés S et S'. 



Ces diverses applications montrent bien le rôle important que l'ana- 

 logie joue en géométrie , pour y déterminer les formules et les relations 

 numériques. Aussi toutes les méthodes de calcul sont-elles plus ou moins 

 analogiques; et nous avons déjà vu que souvent, pour rendre l'analogie 

 plus évidente , il faut recourir à la méthode infinitésimale , basée elle- 

 même sur le principe des zéros relatifs, que nous allons considérer. 



Les zéros relatifs. 



I. Il existe plusieurs quantités que l'on doit regarder comme abso- 

 lument nulles vis-à-vis d'autres grandeurs , parce qu'on ne saurait en 

 tenir compte , pour augmenter ou diminuer ces dernières. Par 

 exemple , dans une somme à payer, on doit regarder un millième de 

 franc comme absolument nul : c'est un zéro relatif à la somme pro- 

 posée, parce que n'ayant pas de monnaie plus petite que le centime , 

 on est forcé de négliger ce millième, comme s'il ne devait pas augmen- 

 ter la somme à payer. Pareillement, une pincée du sable amassé pour 

 bâtir, un grain d'un sac de blé, un brin d'un tas de foin , etc. , sont 

 autant de zéros relatifs. Car bien que ces diverses quantités ne soient pas 

 nulles, ni même infiniment petites, on ne saurait cependant en tenir 



