Les zéros relatifs. 29 



compte pour l'évaluation numérique des grandeurs dont elles font 

 parties, puisque pour cela il faudrait dire quelle fraction la pincée de 

 sable, par exemple , est du tas auquel elle apppartient ; chose impos- 

 sible , aussi bien que pour le grain de blé , le brin de foin , etc. On 

 doit donc négligeor ces diverses choses et les regarder comme absolu- 

 ment nulles vis-à-vis des grandeurs qui les contiennent ; et c'est ce 

 qu'on fait toujours dans toutes les approximations numériques, four- 

 nies par le mesurage et l'évaluation des quantités. 



II. La théorie du mesurage a souvent besoin de la méthode infini- 

 tésimale, qui n'^st au fond que la méthode des coefficients indéter- 

 minés ; or, toutes les applications de la méthode infinitésimale repo- 

 sent sur le principe des zéros relatifs , que voici : 



Toute quantité doit se négliger et être regardée comme absolument nulle 

 à l'égard de celle quHa contient une infinité de fois : c'est un zéro relatif 

 à cette dernière , bien que ce zéro ait une valeur et ne soit pas le zéro 

 absolu ou le rien , marquant l'absence de toute grandeur. 



En effet, tout nombre infiniment grand étant désigné par oo , qui 

 s'énonce Yinfmi , on conçoit que si a étant une quantité finie , on a 

 a== xy^cc ^ X seraunequantitém/înimeH^/jetiteet qu'on aura toujours 

 a^x^=ia. Car x étant de a une fraction toujours inconnue et inex- 

 primable , échappant aux sens et à l'imagination, par sa petitesse , il 

 est impossible d'en tenir compte, pour augmenter ou diminuer a ; on 

 doit donc écrire a±x^a, absolument comme si la quantité x était 

 rigoureusement nulle. 



Mais pour démontrer complètement le principe proposé , soit m 

 l'aire du carré fait sur la longueur finie , interceptée par les deux per- 

 pendiculaires aune même droite illimitée; soit B l'aire du biangle com- 

 pris entre la droite et ses deux perpendiculaires : celles-ci étant pa- 

 rallèles , l'aire B est infinie dans le sens de l'ouverture et l'on a 

 nécessairement B = m oo. Soient A et C les deux angles droits cor- 

 respondants que la droite fait av«c ses deux perpendiculaires : ces 

 deux angles pouvant se confondre en un seul , sont parfaitement 

 égaux, bien que A surpasse actuellement C du biangle B; celui-ci est 

 donc comme nul vis-à-vis de A et de C ; donc B est un zéro relatif. Or, 

 on a évidemment A=Bco = moo2etC = B(oo— 1) =m (œ^ 

 — oo) ; donc puisque A == C , il vient successivement. 



00^ = Go^ — GO, 00 = 00 _ 1 , 1 = 1 _ (1 sur oo), etc. 



Ces diverses égalités étant exactes , il faut que oo soit nol vis-à-vis 

 de 00^, l vis-à-vis de oo , 1 sur oo vis-à-vis de 1 , etc. 



Par ce principe, puisque l'aire de tout triangle est nulle vis-à-vis de 

 chacun de ses angles , surfaces planes infinies , on voit que l'angle ex- 



