Considérations Préliminaires. 5 



vérifier, pour les ramener à des grandeurs constantes ; mais parmi les 

 choses matérielles , en est-il qui soient absolument invariables? La 

 chaleur, l'humidité, la sécheresse, le frottement et enfin la durée 

 modifient les corps , bien qu'il en existe plusieurs , comme le marbre 

 et les pierres dures, dont les changements soient forts petits. Pour 

 avoir des unités de grandeurs invariables, il faudrait donc les rendre, 

 en quelque sorte , indépendantes de la matière. C'est ce qu'on a 

 voulu réaliser dans le nouveau système métrique : il faudrait un chan- 

 gement , bien extraordinaire , dans la forme de la terre , pour que 

 la mesure du quart du méridien, qui passe par l'observatoire de Paris, 

 put modifier la longueur du mètre-, d'une manière notable. Et quand 

 même la première mesure du méridien et celle que l'on ferait ensuite, 

 pour vérifier le mètre , seraient fautives chacune d'un myriamètre ; 

 comme les erreurs ne peuvent avoir lieu précisément dans le même 

 sens, l'erreur finale n'atteindrait pas le millimètre. 



VII. On ne peut comparer entre elles que des choses de même 

 nature, et encore souvent cette comparaison n'est possible que par 

 Vunité de valeur, comme pour la beauté d'un lableati ou d'une pierre , 

 dite précieuse. Chaque chose a nécessairement une valeur, constante 

 ou variable, que l'on peut estimer en unités monétaires; et ainsi 

 chaque chose a son prix, qui sera un prix d'affection pour le dia- 

 mant, l'éméraude, la topaze, les peintures sur toile . etc. En un mot, 

 toutes les grandeurs peuvent s'exprimer par des nombres, de la même 

 unité monétaire , nombres indispensables , dans les usages de la vie 

 sociale, et sans lesquels nos connaissances seraient fort bornées, rela- 

 tivementà ces grandeurs. 



On appelle rapport ou raison le résultat de la comparaison de deux 

 grandeurs a et 6, de même nature. La différence a — 6 est donc déjà 

 un rapport ; mais ce qu'on appelle essentiellement rapport ou raison , 

 c'est le nombre abstrait n , par lequel il faut multiplier le conséquent 

 6, pour avoir Xantécédent a ; de telle sorte qu'on ait exactement a = 6 

 X« = hn ; d'où a : b= n. Ici les deux points verticaux représentent 

 divisé par; mais il faut les énoncer esta, ponr mieux rappeler que 

 o est comparé à 6 et que n , valeur du rapport, est le résultat de cette 

 comparaison. 



Si n ;= 8, on aura a = 86 ; et si n = 8 onzièmes , a sera les 8 on- 

 zièmes de h; ainsi le rapport indique toujours comment l'antécédent se 

 trouve avec le conséquent , ce qu'il faut bien remarquer. Cela résulte 

 d'ailleurs de la définition de la multiplication , où l'on dit que le 

 produit se trouve en opérant sur le midliplicande , comme le multipli- 

 cateur en opérant sur l'imité. Cette définition, la plus générale et con- 



