4 J. N. NoEi. — De l'analogie en Géométrie. 



elle ne peut se déterminer complètement que par le mesurage , 

 donnant le rapport de la grandeur cherchée à celle , bien connue , 

 de ïiinité n , de même nature que a. 



Parl'usaoc fréquent que nous faisons de cette unités, choisie 

 d'ailleurs la plus simple parmi les quantités de son espèce, nous en 

 acquérons le sentiment et l'idée la plus claire : voilà pourquoi nous 

 connaissons bien la grandeur exprimée par un nombre de ces unités. 



Ainsi le but qu'on se propose quand on veut mesurer a par u, c'est 

 de trouver, le plus exactement possible, le nombre n tel qu'on aita= 

 il y^ n =n«; en sorte que la quantité a soit exactement représentée 

 par le nombre concret nu. Et comme ar=: nu donne a : u = n, on 

 voit que mesurer « i)ar », c'est chercher combien de fois a contient u ; 

 le quotient n, résultat du mesurage est dit la mesure ou la valmr nu- 

 mérique de a, parce que l'unité u étant le plus &ou\ entsous-entetiduc, 

 il vient simplement a = n. De cette manière, la lettre a représente à 

 la fois la quantité proposée et sa mesure : donc si a=; 13, cela 

 signifie que a= d3». 



Une fois que l'on connaît exactement le nombre abstrait n , tout 

 problème sur la grandeur a se résoudra sur le nombre nu; et cela avec 

 plus de facilité et d'exactitude que si l'on opérait sur la quantité a 

 elle-même , mise sous les yeux : cette quantité d'ailleurs pouriait ne 

 pas être entièrement visible, ni entièrement accessible. 



On voit l'importance du nombre abstrait n : aussi la détermination 

 exacte de ce nombre, qui offre souvent de grandes difficultés pra- 

 tiques, est-elle le but essentiel des sciences , telles que \a géométrie, 

 pour \e$ angles, les lignes, les surfaces et les volumes; \a physique et la 

 chimie, pour différentes sortes de quantités continues; etc. 



VI. Nous ne pouvons connaître les choses en elles-mêmes , c'est-à- 

 dire sans les comparer à d'autres . de même nature, et il n'y a pas 

 pour nous de grandeur absolue. Cela est si vrai , que si a est une lon- 

 gueur de 3 pieds et qu'à notre insu , cette longueur et celle du pied 

 augmentent chacune de sa millième partie, nous ne pourrons nous 

 apercevoir de cette double augmentation; car la longueur a sera tou- 

 jours S pieds , comme auparavant. Ce n'est que par la comparaison 

 des deux longueurs à une troisième , dont le changement ne serait 

 pas sa millième partie , que nous pourrions soupçonner qu'il y a 

 augmentation dans les deux longueurs ; mais nous ne connaîtrions 

 pas l'augmentation réelle de chacune ; tant il est nécessaire , pour 

 bien connaître les grandeurs, que le terme de comparaison demeure 

 invariable. 

 Le meilleur système de mesures est donc celui où l'on peut les 



