Considêralions PriUminaires. 3 



et dans ces deux cas , l'une est la copie inverse de l'autre. Ces figures 

 se présentent dans les arts , pour les ornements , aussi bien que les 

 figures égales et semblables , et sont essentiellement du ressort de la 

 géométrie, où elles jouent un rôle important. 



IV. Le dessin ou la construction graphique de la figure donne bien 

 la forme de celle-ci, c'est-à-dire la disposition de ses parties successives 

 les unes à l'égard des autres ; mais il n'en résulte pas l'idée précise 

 de son étendue, que l'on ne peut connaître complètement que par 

 le mesiirage. . 



En général , il est essentiel d'exprimer exactement en nombres 

 concrets , de même espèce , toutes les quantités continues de même 

 nature ; non-seulement pour faciliter leur comparaison ou la rendre 

 possible ; mais surtout parce que le nombre concret résultant repré- 

 sente la quantité proposée, ou plutôt sa grandeur, et en donne une idée 

 plus complète que si cette quantité matérialisée était sous les yeux. 



Par exemple , bien que j'aie sous les yeux la droite tracée D , je ne 

 connais pas encore sa longueur; mais si je la mesî<re avec le mètre , 

 en portant celui-ci sur D autant de fois successives qu'il est pos- 

 sible , puis en portant le décimètre sur le reste , le centimètre sur le 

 second reste et que je trouve ainsi D = 54'"26 centimètres , sans 

 reste; j'aurai la connaissance parfaite de la droite D , parce que je 

 connais parfaitement le mètre et le centimètre que j'ai vus et maniés 

 plusieurs fois. 



C'est ainsi que l'on peut mjsurer toute droite tracée et en avoir l'idée 

 complète ; mais cela demande des soins et des précautions pour 

 trouver un nombre, sinon rigoureusement exact, ce qui est impos- 

 sible , du moins suffisamment approché du véritable. 



Si D est tracée sur le terrain et qu'on veuille trouver sur le papier 

 la droite D', propre à représenter complètement la droite D, il faudra 

 choisir l'unité linéaire u', qui représente l'unité linéaire u sur le 

 terrain , assez petite pour qu'en prenant D' = 54,26 u' , lorsque 

 D = S4,26 u , la droite D' puisse se tracer sur le papier. Dans ce cas 

 on dit que la droite D' est semblable à la droite D; car elle la repré- 

 sente et en tient absolument lieu , pour les opérations à exécuter 

 sur D , lesquelles s'effectuent avec plus de facilité sur D' ; et le 

 résultat en u' est absolument le même que le résultat cherché en u. 



V. En général, soit a une quantité continue quelconque , limitée 

 de toutes parts, telle qu'une ligne, une surface ou un volume : cette 

 quantité a nécessairement une grandeur ou une valeur , dont la 

 connaissance précise est souvent indispensable. Or , cette grandeur 

 n'est pas connue par la seule inspection de a , mise sous les yeux ; 



