2 J. N. Noël. — De l'Analogie en Géométrie. 



aux angles de F et disposés dans le même ordre ; il faut de plus que 

 chaque ligne de F ait un rapport constant avec la ligne correspon- 

 dante ou homologve de F' et la représente en longueur et en position. 

 Alors en effet , toutes les parties de F représentent les parties homo- 

 logues de F', en position et en grandeur; de telle sorte que tout ce 

 qu'on dira de F pourra se dire de F' et réciproquement. La figure F 

 représente donc complètement la figure F' et jouit exactement des 

 mêmes propriétés : elle lui est semblable en tout. Les deux figures ont 

 d'ailleurs la même forme et ne diffèrent que par leurs grandeurs indi- 

 viduelles , puisque si le rapport constant était l'unité abstraite , 

 c'est-à-dire si deux lignes homologues étaient égales , les deux figures 

 pourraieut se confondre en une seule. 



La thé.orie des figures semblables ne consiste pas seulement à les 

 définir clairement; mais surtout àfaire connaître les conditions néces- 

 saires etsuf/isantes à la similitude, c'est-à-dire les éléments générateurs 

 de chaque figure et l'emploi de ces éléments pour que , comme dans 

 l'art du sculpteur, l'une des deux figures étant donnée , on puisse la 

 copier, c'est-à-dire construire l'autre figure, avec une étendue plus 

 petite ou plus grande ou parfaitement égale. 



On voit l'importance de la notion de similitude , qui fournit à l'art 

 du dessin les moyens de représenter sur le papier et de mettre 

 sous les yeux, pour l'étudier et en avoir une idée claire, toute quantité 

 géométrique, donnée comme modèle à copier et dont l'ensemble 

 échapperait à la vue. 



III. Il est évident que les théories de la géométrie ne portent que 

 sur des figures semblables ou supposées telles. Mais la similitude, qui 

 doit être parfaite quand il faut construire la figure cherchée , d'après 

 un modèle donné , n'est toujours que plus ou moins approchée lors- 

 qu'il s'agit d'étudier la figure. Dans ce dernier cas, la cop/e imparfaite, 

 ou plutôt le croquis, suffit iM)ur diriger les raisonnements ; lesquels 

 lie portent que sur les définifions et non sur la figure particulière. 



En général, on devine et l'on facilite la démonstration d'un théo- 

 rème ou la solution d'un problème de géométrie, par la figure, 

 fBise sous les yeux; mais lorsqu'on est familiarisé avec les combi- 

 naisons géométriques, il est parfois plus simple d'opérer sans aucune 

 figure tracée : chaque figure alors est représentée par une lettre, 

 ordinairement la lettre initiale du nom. On représente aussi par une 

 lettre chaque partie à considérer. 



La régularité el la symétrie d'une figure , soit par rapport à imcetitre, 

 «oit par rapport à un axe, en simplifient l'étude et le dessin. Deux 

 figures peuvent être égales par aymétrie ou être inversement semblables; 



