JRectificalion de la circonférence. 89 



possible; c'est, à-dire qu'il n'existe aucun procédé rigoureux qui donne 

 le côté du carré équivalent au cercle. 



Enfin, puisque le cercle coïncide avec le polygone régulier d'une infi- 

 nité de sommets, inscrit ou circonscrits, on voit que toxU arc circulaire in- 

 finiment petit se confond numériquement avec sa corde et avec sa tangente, 

 limitée aux prolongements des ra^jons joignant les extrémités de cet arc. 



VII. Soit r la valeur numérique du rayon de l'arc circulaire a, à 

 rectifier, et soit vie nombre de degrés contenus dansa; on aura évidem- 

 ment 90 : V = I îT r : a ; d'oÙ 



a — vr [v : 180). 



La rectification de l'arc est donc plus compliquée que celle de la 

 circonférence; non-seulement il faut mesurer le rayon, mais aussi 

 trouver le nombre v de degrés de cet arc ou de son angle au centre , si 

 l'arc est tracé sur le terrain. 



Or^ si l'arc a est seul donné et tracé sur le papier, il faiidra , avec 

 un bon compas , en déterminer le centre , le rayon r et la circonfé- 

 rence dont a fait partie. Divisant cette circonférence C en six |)arties 

 égales, chose facile; puis à partir du premier point de division, por- 

 tantv avec le compas , l'arc a sur C , en faisant un tour, deux tours , 

 trois tours, etc., jusqu'à ce que la pointe du compas tombe exacte- 

 ment sur l'une des six divisions de C (ce qui arrivera toujours si a et G 

 ont une mesure commune finie), ou du moins jusqu'à ce que la pointe 

 soft assez voisine de l'ime des six divisions , pour qu'on puisse les re- 

 garder comme se confondant en un seul point : examinant alors quel 

 est le rang de ce point sur C , lequel sera , par exemple , le troisième 

 et donnera le tiers de C ; comptant le nombre de fois que o a dû être 

 porté sur Cet le nombre de révolutions qu'il a fallu opérer, pour ar- 

 river à ce premier tiers de C , on calculera aisément la valeur v du 

 nombre de degrés de l'arc proposé a. Car s'il a fallu 3 tours et que 

 a ait été porté 21 fois , on aura 21a = 5C-i-iC== 1200"; d'où 

 V = i de 400 et 63 a = 20 ^r r. 



On vérifierait la valeur trouvée pour v en- cherchant la plus grande 

 mesure commune à C et à a : dans ce cas, comme les restes vont en di- 

 minuant, il arrive souvent que le dernier ne peut plus se saisir avec 

 le compas; on le comparé alors au reste précédent, pour estimer 

 à vue s'il en est la moitié , le tiers , etc. Mais ce procédé est moins 

 simple que celui qu'on vient d'indiquer , et pourrait être moins exact, 

 bien que , par la fraction continue résultante , on puisse calculer la 

 timile supérieure de Yevreuv commise. 



On voit comment la rectification de tout arc tracé , sur le papier , 

 peut s'opérer avec le compas , à l'aide de Yéchi'Ue de dixmes et du ter- 

 nier, pour mesurer le i-ayon r. 



