AO .1. N. Noël. — De iJnalogk eu Géoméiric. 



Si l'arc circulaire était tracé sur le terrain, c'est-à-dire sur un plan 

 de grandes dimensions, le centre et le rayon étant inconnus, il faudi'ait 

 en mesurer la corde c, la flèche fet calculer le rayon r par 



/•••le:: 4c: 2 r-/-. 



On mesurerait ensuite le nombre v' de degrés contenus dans l'angle 

 du sommet du triangle isocèle de base c et de hauteur /", ou plutôt on 

 calculei'ait ce nombres', au moyen des tables trigonométriqties; d'où 

 l'on aurait v = 360 — 2 v'. Par exemple , si c = 400 mètres , f = 

 25"* etv = 120°, on aura 3 a = 125 ^ et « = 595i'°,70 environ. 

 Par ces valeurs , on calcule l'aire enfermée par l'arc a et sa corde c 



Les cinq quantités a, v, c,fel r sont telles, que si deux d'entre 

 elles , a et V , « et r , v et r , r et c , r et f,c et r , /" et r , /" et r , sont 

 données numériquement, on pourra calculer les trois autres , en ob- 

 servant que a désigne la longueur rectiligne de l'arc pioposé. Il fau- 

 di'ait d'autres principes, pour résoudre le problème, si Ion ne con- 

 naissait que a et c ou a et f. Enfin, si r -j- i" = 60, le maximum de a 

 répond à r = v = 30 et vaut Sjt. 



VIII. Rien de plus facile que de calculer , d'une manière aussi appro- 

 chée qu'on voudra , le côté c du carre équivalent, soit au cercle, soit au 

 secteur circulaire, dont on connaît numériquement le rayon r. Et si l'on 

 observe que ît <^ 4 et ^r ^ 3 , on démontrera aisément les propositions 

 que voici : 



4° Le périmètre du carré équivalent au cercle est plus grand que la 

 circonférence. Réciproquement , /e carré est plus petit que le cercle iso- 

 périmètre. 



2° Le contour du carré est moindre que celui du demi-cercle équivalent. 

 Réciproquement, le carré est plus grand que le demi-cercle isopérimètre. 



3° Si un cercle vaut la somme ou la différence de deux autres , sa 

 circonférence sera moindre ou plus grande que la somme ou la différence 

 des deux autres circonférences. 



A" Le carré est plus grand que tout secteur circulaire isopérimètre. 

 Réciproquement, le carré équivalent au secteur circulaire' a toujours un 

 périmètre moindre. 



S° La somme des mesures de l'arc en degrés et du rayon en mètres 

 étant donnée, le secteur circulaire est un maximum quand ces deux me- 

 sures sont égales. Réciproquement, la somme est un minimum quand 

 l'aire du secteur est constante. 



6° Parmi les secteurs circulaires isopérimètres ou équivalents entre eux, 

 le plus grand mi celui de moindre contour a son arc numériqtientent égal 

 au diamètre. Chaque fois son aire est mesurée par le carré du rayon, et 

 son angle au centre vaut 360" : tt. 



