Les dislances négalives. ^^ 



7° Le cercle est plus grand que tout secteur isopérimètre, et récipro- 

 quement, 



8° Le trapèze circulaire , différence de deux secteurs circulaires sem- 

 blables , est un maximum lorsque la différence des deux rayons vaut la 

 somme des deux arcs. La réciproque est vraie. 



IX. Soit S l'aire du segment circulaire , dont a est l'arc , c la corde , 

 /la flèche , r le rayon et d la distance de la corde au centre, d'où r = 

 d-t^f.U décomposition de S en tranches, toutes de même hauteur x 

 infiniment petite, donne, pour les expressions du volume et de la sur- 

 face engendrés respectivement par S et o, tournant autour de la corde c, 

 volTs = i îT c^ — S X ^^d et surf, a = c X ^^rr — a X ^^t/- 



Nous avons' supposé r = f-^d; mais si l'on avait r — f^d,i[esl 

 clair qu'il faudrait changer d en — d , dans les expressions de vol. S 

 et de surf, a, en vertu de l'analogie complète ; car ces expressions sub- 

 sistent, quelles que soient les valeurs particulières des éléments géné- 

 rateurs; de sorte qu'on peut avoir/"-?:;/-, aussi bien que/'>r; c est- 

 à-dire r:=f— d , aussi bien que rz=f-+-d. 



Soit F=: S -+- R, R désignant le rectangle de hauteur Z» et de base 

 égale et parallèle à la corde c de o , à la distance z du centre, d'où 

 dr= è -+- ;s et /• = /■ -♦- 6 -+- z. Si F fait une révolution autour de la base 

 égale et parallèle à c , on trouvera 



vol. F = c (6^ -t- i c ') TT — F X 2^z- 



Celle expression est celle de la capacité d'un tonneau ; or , on peut 

 mesurer, sur ce tonneau , le rayon b de ses deux bases , la corde c et la 

 flèche /"de l'arc a. On en déduira donc r et z, puis l'angle A au centre , 

 en degrés, la longueur recliligne de l'arc a et l'aire S du segment; d'où 

 il viendra l'aire F et tout ce qu'il faut pour calculer vol. F , amsi que 

 la surface courbe intérieure du tonneau , laquelle est exprimée par 

 c X 2îrr — o X 2x5. 



Les distances négatives. 



I. C'est par les proportions que la géométrie co;i.sn-(a7 les figures 

 semblables et qu'elle mesure les différentes sortes d'étendues limitées , 

 savoir: les longimn-s recliUgnes, les aires et les volumes , dont le mesu- 

 rage direct serait impossible. La géométrie est donc à la fois graphique 

 et mimérique : elle suppose souvent la connaissance des calculs arilh- 

 mèihiques et algébriques, lesquels sont nécessaires pour construire la 

 valeur cherchée, de la manière la plus simple, et en général pour 

 déterminer les grandeurs inconnues. 



Ces grandeurs sont toujours exprimées par des nombres abstraits , 

 que l'on peut regarder comme les rapports de certaines droites donnas 



