43 J. N. Noël. — D« l'jnalngk en Géométrie. 



à la même unité linéaire t< ; chaque droite étant représentée par nne 

 lettre, censée divisée par h , pour plus de simplicité , et les inconnues 

 elles-mêmes étant désignées chacune par une lettre, également 

 divisée par l'unité de même nature , sotis-entemlm'. Fort souvent la 

 formule se traduit par des proportions , tour-à-tour entre quantités 

 continues et entre nombres abstraits, suivant qu'on supprime et qu'on 

 introduit l'unité diviseur de chaque lettre ; ce qui ne détruit point les 

 proportions. 



Les proportions entre nombres abstraits , représentés par des lettres 

 ou des chiffres, ne sont que Aes équations ,d. résoudre, d'après les 

 principes de l'algèbre. La résolution des équations conduit à des 

 formules, qu'il faut discuter et interpréter géométriquement, quand 

 il s'agit de la construction des figures. Ces formules présentent 

 aussi des valeurs singulières, des symboles, à interpréter. 



IL Les lettres représentant des nombres abstraits quelconques , la 

 formule qui les renferme est, par cela seul, absolument générale, 

 c'est-à-dire applicable pour toutes les valeurs numériques de ces 

 lettres. Car la formule exprime la mesure de toutes les grandeurs 

 comprises dans la même définition générale et dont le mode de gé- 

 nération est identique ; la valeur particulière d'une lettre ne saurait 

 donc changer aucunement le rôle que cette lettre joue dans la 

 formule , expression numérique du résultat de la génération. 



Or, les valeurs particulières des lettres sont parfois telles , qu'en 

 déterminant la formule demandée, nous opérons, à notre insu, sur 

 un ou plusieurs des sijmbohs — 3,j/ — i,^,\,..., soumis alors aux 

 mêmes règles de calcul que les nombres absolus et 7-éels. Le calcul des 

 symboles est donc absolument inévitable en algèbre , par suite de 

 la généralité des formules et pour leur conserver cette généralité s» 

 importante. 



Non-seulement on opère souvent sur des symboles en algèbre ; mais 

 cela arrive toutes les fois qu'en raisonnant sur des grandeurs, on fait 

 abstraction de leurs valeurs numériques individuelles : en particulier , 

 c'est ce qui arrive , dans la géométrie , lorsque la figure se complique 

 ou que les rapports qui en lient les parties se multiplient ; parce qu'il 

 n'est plus possible alors de discerner au simple coup-d'œil , l'ordre 

 de grandeur et de situation de ces parties. C'est encore ce qui a lieu 

 quand certaines parties proposées sont l'objet d'une recherche faite 

 sur la figure et qu'on les suppose inconnues à la fois de grandeur et 

 de situation. Enfin c'est surtout ce qui arrive quand on fait ab- 

 straction de la figure et qu'on se dispense de la décrire ; de là cette 

 généralité de conceptions et cette grande extension de la géométrie , 



