Les distances négatives. -43 



Où l'on considère les objets dans l'espace; et de là aussi la géométrie 

 analytique et l'interprétation des symboles. 



III, Comme il n'y a point de quantité plus petite que le rien, le 

 zéro absolu, et que plus une quantité a d'unités plus elle est grande ; 

 il semble d'abord que les inégalités — '4<0et — 9< — 2 soient 

 absurdes. Mais elles sont vraies , par extension d'idée et en appelant 

 encore quantité le reste de la soustraction , lorsque celle-ci est impos- 

 sible et donne un terme sotistractif. Or , — 4 n'est pas une quantité ; 

 c'est simt>lement une soustraction indiquée , dont le plus grand nom- 

 bre à est sous-entendu, comme n'étant pas l'objet du calcul actuel. Mais 

 si l'on fait reparaître ce nombre , que l'on peut toujours supposer 

 propre à rendre possible chaque soustraction, il est clair qu'au lieu 

 de — 4 < et — 9 < — 2 , on aura les deux inégalités évidentes « — 

 4<«etâ) — 9<<» — 2. Ainsi désormais toute quantité négative 

 isolée ne sera , pour nous , qu'une soustraction indiquée , dont le plus 

 grand nombre a sera sous-entendu, comme ne devant pas être soumis au 

 calcul. 



IV. La généralité complète qu'il faut accorder aux règles et aux 

 formules numériques, en vertu du principe d'analogie et pour simpli- 

 fier l'étude de l'Algèbre , ne conduit pas seulement au calcul des quan- 

 tités négatives isolées; mais de plus , elle fournit immédiatement les 

 règles de ce calcul. Il suffit de faire reparaître le plus grand nombre u, 

 sous-entendu dans chaqxie soustraction indiquée. 



Observons toutefois que , pour la clarté , chaque règle doit se tirer 

 de la définition de l'opération dont elle fournit le résultat; mais alors, 

 pour que l'analogie complète soit maintenue, il faut que la définition 

 ait la plus grande extension possible et soit absolument générale. 

 Ainsi pour le calcul algébrique , il faut poser les définitions que voici: 



i" L'addition est une opération par laquelle on réunit plusieurs quan- 

 tités , de même nature , affectées des signes -\-et — , pour en faire 

 une seule , appelée somme. 



2° La soustraction est une opération par laquelle , connaissant la 

 somme de deux quantités et Tune de celles-ci , on trouve l'autre , ap- 

 pelée reste, excès ou différence. 



^Z° Dsins la- multiplication , le produit se trouve en opérant sur le 

 multiplicande, comme le midtiplicateur en opérant sur l'unité. 



4" Dans la division, on trouve le quotient second facteur du dividende 

 donné , connaissant le premier facteur, appelé diviseur. 



5° Enfin , vous donnez à la définition de l'exposant x la plus grande 

 extension possible et vous procédez par analogie , en disant que , 

 dans a", il y a a; facteurs «, lorsque l'exposant x est un nombre ou un 



