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symbole quelconque. II est bien facile ensuite d'en tirer la signification 

 précise de l'exposant fractionnaire , positif ou négatif, de l'exposant 

 irrationnel ou imaginait . et par suite le calcul des exposants d'une 

 nature quelconque. 



V. Le calcul des symboles étant démontré , il est facile de procéder 

 à leur interprétation , dans les problèmes numériques. Et d'abord x 

 étant la grandeur inconnue , si l'on trouve x^= — a ou — j= «, il 

 s'ensuivra qu'on aura désigné par x ce qu'on aurait dû représenter 

 par — X ; donc x devra diminuer ce qu'il augmentait ou augmenter 

 ce qu'il diminuait ; c'est-à-dire que le nombre inconnu x devra être 

 pris dans une acception opposée. 



En général, toute cjuantité négative isolée doit être prise dans une accep- 

 tion opposée, pour avoir le problème résolu par elle. Ainsi — 4 jours à venir ^ 

 — 4 francs de bien, — 4 degrés au-dessus du zéro,..., signifient res- 

 pectivement 4 jours passés , 4 fi'ancs de dette , 4 degrés au-dessous du 

 zéro , etc. C'est ce qu'on vérifie aisément par divers problèmes algé- 

 briques , où — a n'est au fond que a — a, le nombre a n'étant pas 

 l'objet des calculs effectués ; mais étant sous- entendu dans le problème 

 proposé. 



Si l'inconnue était un nombre absolu , n'ayant point de signification 

 opposée , le signe — de la valeur de x proviendrait du changement 

 de signes de quelques-uns des nombres donnés ; et pour savoir quels 

 sont ces nombres , il suffirait de changer x en — x dans les équations pro- 

 posées. Car si l'on a trouvé x = — 4, d'où — x = 4 , c'est qu'on dé- 

 signait par X ce qu'il eût fallu représenter par — x; on doit donc 

 substituer — x à x, pour avoir les équations du problème dont 4 est 

 la solution. 



Telle est V interprétation des solutions négatives ; d'où résulte immé- 

 diatement celle de tout symbole , en remplaçant la soustraction qui 

 produit l'absurdité, par une addition, et interprétant le changement de 

 signe du nombre d soustraire , au moyen des nouvelles équations. 



Quant aux symboles fractionnaires ou inexprimables , ils ne désignent 

 des impossibilités que parce que la quantité cherchée doit être un 

 ;iom6re eH^/ec; il faut donc, pour l'interprétation , écarter cette con- 

 dition particulière, en changeant la nature de l'inconnue, de telle 

 sorte qu'elle puisse être fractionnaire ou un nombre inexpri- 

 mable. 



VI. L'interprétation des symboles se présente dans rapplication de 

 l'algèbre à la géométrie et porte essentiellement sur les distances néga- 

 tives : il en résulte la démonstration complète du double principe 

 fondamental , que nous allons considérer. 



