40 J. N. Noël. — De l'Analogie en Géonu'irie. 



et des surfaces , que ces équations représentent : c'est le principe d'a- 

 nalogie appliqué à la forme et à l'étendue des figures géométriques. 



VII. Soit BC = a la droite joignant les milieux fixes des deux 

 bases 26 et 2r du trapèze T : Si les longueurs 26 et 2c parallèles 

 restent constantes , les sommets du trapèze T décriront les circonfé- 

 rences B' et C dont B et C sont les centres , 6 et c les rayons ; et si de 

 plus on a fe> c , les deux côtés latéraux de T iront couper le prolonge- 

 ment de BC en un même point P, pôle de similitude directe des circon- 

 férences B' et C , tandis que les diagonales de T se couperont en 

 un même point Q', pôls de similitude inverse de B'et C', sur BC. 



C'est ce qu'on démontre chaque fois par deux couples de triangles 

 semblables; caries quatre proportions résultantes se réduisent aux 

 deuxBP: CP:: h:c et BQ: CQ:: h-.c; d'où il vient BP: CP:: BQ: 

 CQ. Si donc, par Pet Q, on mène des tangentes a B', elles seront 

 aussi tangentes à C , et réciproquement: il y aura 4, 3, 2, 1 ou aucune 

 tangente commune, suivant la position relative des circonférences 

 B' et C, et selon les longueurs des rayons b et c. 



Posant CQ = X , d'où BQ = a — x , on aura , pour calculer la po- 

 sition du point Q, la formule {b-\-c) x = ac-, d'où en changeant c en 

 — c et X en — x , il vient , pour calculer la position du point P , 



[h — c) X = ac. 



Lorsque les longueurs a et 6 restent constantes, dans cette équation, 

 et que c varie en augmentant, depuis c < 6 jusqu'à c > /< , et cela par 

 degrés insensibles; il est clair que le point P s'éloigne de plus en plus; 

 qu'il est infiniment éloigné lorsque la différence b — c est infiniment 

 petite , et qu'il cesse d'exister quand cette différence est rigoureuse- 

 ment nulle; VU qu'alors le zéro étant absolu , la distance x est donnée 

 par l'équation impossible ox = ac ou x =ac : o. 



Or , bien que l'inconnue x cesse d'exister quand c =b , ]es deux 

 tangentes , extérieiins à B' et à C, ont toujours lieu , aussi bien que le 

 trapèze T : seulement T est devenu un parallélogramme. D'ailleurs 

 pour interpréter le symbole oc : o et résoudre un problème analogue , 

 avec les mêmes nombres donnés , il suffit de remplacer la soustraction 

 h — c,qui produit l'absurdité, par l'addition 6 -{-'''Cn changeant 

 c en — c: cela donne [b -\- c) x= — ac; doncx est négatif ei déter- 

 mine le point Q ; et ce point est le milieu deBC, dès que b^=c. 

 Enfin sic>6,xetfc — c sont négatifs et mesurés en sens respecti- 

 vement opposés , sur les axes ; les parallèles 2 6 et 2 c ayant tourné au 

 tour de leurs milieux fixes B et C. 



On voit que toute quantité variable ne peut devenir négative , de 

 positive qu'elle était, qu'en passant, soit par l'in/iniment petit elle 



