1G2 J. B. Brasseur. — Sitrfarcs du second degré. 



circulaires, il faudra bien comprendre que ces trois éléments ont 

 rapport à la même génération, c'est-à-dire , qu'il s'agit de génératrices 

 circulaires parallèles à ce plan directeur et ayant leurs centres sur 

 cette ligne des centres. 



DÉNOMINATIONS ET PROPRIÉTÉS DES SURFACES DU SECONO DEGRÉ. 



21. Une surface du second degré tire son nom principal de celui 

 de sa directrice; ce sera : 



22. Un ellipsoïde, si la directrice est une ellipse ; 



25. Uwparaholoïde elliptùji'e si la directrice est une parabole ; 



24. Unhjjpei'boloïde ù deux ou à vue nappe, selon que, la directrice 

 étant une hyperbole, les deux lignes des centres rencontrent ou ne 

 rencontrent pas les deux branches de l'hyperbole ; 



2j. Un cône ohliqiie ù ta-se circulaire, si la directi'ice est le système 

 de deux droites qui se coupent. Nous remarquerons que l'axe d'un 

 système de deux droites qui se coupent divise en deux également 

 l'angle formé par ces droites ; 



2G. Un cylindre oblique à hase circulaire, si la directrice est le sys- 

 tème de deux droites parallèles. Nous remarquerons que l'axe d'un 

 système de deux droites parallèles, est une droite située dans le 

 plan et à égale distance des deux proposées. 



27. Eemarqve. — Toutes les surfaces du second degré deviennent de 

 révolution si les deux lignes des centres coïncident avec l'un ou l'autre 

 axe de la directrice. 



28. Déiinition. — Nous nommerons section méridienne, ou simplement 

 méridien, toute section faite dans utio surface du second degré par un 

 plan passant par nue ligne des centres. 



29. Propriété. — Toute section méridienne d'tme surface du second 

 degré est une courbe de même nature que la directrice de la surface. 



Démonslration . — Remarquons d'abord que deux plans quelconques, 

 menés par une ligne des centres, coupent une même génératrice circu- 

 laire quelconque suivant deux diamètres égaux entre eux et conjugués 

 à la ligne des centres . c'est-à-dire, ayant tous deux leur point milieu 

 commun sur cette ligne. Cela posé : 



Le plan sécant, en ce qu'il passe par la ligne des centres , coupe 

 toutes les génératrices circulaires chacune suivant un diamètre ; et 

 tous ces diamètres parallèles entre eux constituent pour la section 

 un système de cordes conjuguées à la ligne des centres. 



