J. B. Brasseur. — Surfaces du second degré. IG3 



De même, le plan de la directrice coupe aussi la même série de gé- 

 nératrices circulaires chacune suivant un diamètre, et tous ces dia- 

 mètres parallèles entre eux forment également pour la directrice un 

 système de cordes conjuguées à la même ligne des centres. 



Mais chaque corde de la section, d'après la remarque faite plus haut, 

 a son égale dans la directrice, et cette corde et son égale rencontrent 

 la ligne des centres au même point; d'où il suit que la seule différence 

 qu'il y a entre ces deux systèmes de cordes, c'est que les cordes dans 

 la section sont différemment inclinées , par rapport à la ligne des 

 centres , que dans la directrice. Donc la section et la directrice sont , 

 comme on sait par la géométrie analytique , des courbes de même 

 nature. 



50. EabaUement d'un méridien.— Voiir rabattre, dans le plan de ladi- 

 rectrice, la section faite dans une surface du second degré par un plan 

 passant par une ligne des centres, cette dernière étant prise pour char- 

 nière : il suffit de rabattre une corde quelconque de la section (corde 

 conjuguée à la ligne des centres), etde faire tourner toutes les cordes de 

 la directrice conjuguées à la ligne des centres chacune autour de son 

 point milieu jusqu'à ce qu'elles soient parallèles à la corde rabattue. 



31. Propriété. — Toute section méridienne d'une surface du second 

 degré peut servir de nouvelle directrice pour l'une des deux générations, 

 dont la surface est susceptible par le mouvement d'un cercle. 



Démonstration. —Comme un plan quelconque, passant par une ligne 

 des centres , coupe chacune des génératrices cii-culaires qui ont leurs 

 centres sur cette ligne, suivant un diamètre, et que tous ces diamètres 

 parallèles entre eux constituent un système de cordes conjuguées à la 

 ligne des centres; il suit réciproquement que, si dans une section méri- 

 dienne d'une surface du second degré on construit toutes les cordes 

 conjuguées à la ligne des centres, ces cordes seront toujours les dia- 

 mètres des diverses génératrices circulaires dont la surface est com- 

 posée ; seulement , le plan directeur ou ce qui revient au même les 

 plans des génératrices seront inclinés ici par rapport au plan de la 

 section , tandis qu'ils sont perpendiculaires au plan de la directrice. 



32. Une surface du second degré est donc encore déterminée pai- 

 une ligne des centres , en prenant pour directrice une section méri- 

 dienne passant par cette ligne, si de plus on donne l'inclinaison du 

 plan directeur sur le plan de la section. Delà le corollaire suivant : 



33. Si une circonférence de cercle variable de rayon, qui s'appuie sur 

 une courbe de second degré prise pour directrice, se meut de manière que 

 son centre parcoure un diamètre quelconque de la directrice et que son 



