I. B. Brasseur. — Surfaces du second degré. \1{ 



Démonstration. — Il faut démontrer que toutes ces tangentes sont 

 parallèles entre elles : ayant construit dans la section méridienne 

 toutes les cordes conjuguées à la ligne des centres, ces cordes seront, 

 comme nous l'avons remarqué ailleurs, les diamètres d'autant de 

 génératrices circulaires ; et si à ces diamètres et par leurs extrémités, 

 on mène des perpendiculaires parallèles au plan directeur , ces per- 

 pendiculaires seront les tangentes aux diverses génératrices circu- 

 laires ; ces tangentes sont donc parallèles entre elles comme étant 

 toutes parallèles au plan directeur et perpendiculaires à une même 

 direction, celle des cordes conjuguées à la ligne des centres. Delà on 

 tire comme corollaire la propriété qui suit : 



Propriété. — Tout cylindre , parallèle au plan directeur et circons- 

 crit à une surface du second degré , touche celle-ci dans une section mé- 

 ridienne. 



PLANS TANGENTS AUX SURFACES DU SECOND DEGRÉ. 



53. Problème. — Par un point donné sur une surface du second 

 degré mener un plan tangent. 



Solution. — Par le point donné on construira par rabattement une 

 tangente à chacune des deux génératrices circulaires anti-parallèles 

 qui passent par ce point ; la droite qui unit les traces horizontales de 

 ces deux tangentes sera la trace horizontale du plan tangent. Nous 

 ferons observer que la trace d'une droite est le point dans lequel 

 cette droite rabattue rencontre la charnière qui a servi à la rabattre. 

 Voyez (fig. 5). 



L'ellipse a ah h' est la directrice principale de la surface , rf, d' sont 

 les projections des deux plans directeurs , m est la projection du 

 point donné; a6 parallèle à </ et a'V parallèle à d' sont les projections 

 des deux génératrices circulaires anti-parallèles qui passent par le 

 point [m), t' est la trace horizontale du plan tangent. 



54. Problème. — Par un point donné hors d'une surface du second degré 

 mener un plan tangent dont le point de contact se trouve sur une généra- 

 trice circulaire donnée. 



Solution. — On construira d'après le numéro (48) le cône auxiliaire 

 qui touche la surface proposée suivant la génératrice circulaire donnée; 

 le plan tangent à ce cône, mené par le point donné, satisfera à la 

 question ; le point de contact du plan tangent sera à l'intersection de 

 la génératrice circulaire avec l'arête dans laquelle le cône est 

 touché. 



Pour construire l'arête suivant laquellele côneest touché par Icplan 



