J. B. Brasseur. — Surfaces dti second degré. -173 



contact sera la projection de la génératrice circulaire limite cher- 

 chée. 



56. Problème. — Parallèlement à une droite mener un plan tangent 

 à une surface du second degré de manière qu'il touche la surface en un 

 point d'une génératrice circulaire donnée. 



Solution. — On construira d'après le numéro (48) le cône auxi- 

 liaire qui touche la surface suivant la génératrice circulaire donnée ; 

 le plan tangent à ce cône mené parallèlement à la droite donnée sa- 

 tisfera à la question; son point de contact se trouvera à l'intersection 

 de la génératrice circulaire avec l'arête dans laquelle le cône est 

 touché. 



Voyez (fig. 8). se est la ligne des centres, dd est la projection du 

 plan directeur, ab parallèle à dd est la projection de la génératrice 

 circulaire donnée. Les tangentes sa , sb sont les arêtes principales du 

 cône auxiliaire qui touche la surface dans (ab). Soit sm la projection 

 d'une droite auxiliaire menée par le sommet du cône parallèlement 

 à la droite donnée, le point (m) ayant une hauteur égale à h. ab' est 

 la projection d'une section circulaire faite dans le cône par le plan 

 vertical ma'b' , parallèle à {dd) et mené par le point quelconque [m) de 

 la droite (sm). tt' est le rabattement de la tangente menée par (m) à 

 cette section circulaire, etc. , etc, enfin x est la projection du point 

 de contact du plan tangent cherché. 



57. Cône et génératrice circulaire limites. — Construire un cône qui 

 touche une surface du second degré dans une génératrice circulaire à dé- 

 terminer et dont une arête soit parallèle à une droite donnée. 



Solution. Par un point quelconque de laligne descentres, on mènera 

 une parallèle à la droite donnée et l'on prendra cette parallèle pour 

 l'arête d'un cône ayant mêmeplan directeur etmême ligne des centres 

 que la surface proposée ; soit (fig. 2) sm la projection de cette arête 

 ou de cette parallèle à la droite donnée, le point m ayant une hauteur 

 égale à /*. Ensuite on construira une section circulaire quelconque de 

 ce cône , ce qui se fera en menant par le point quelconque {m) de 

 cette arête le plan vertical ab parallèle au plan directeur d de la surface 

 proposée ; la distance du point (m) au point c dans lequel ce plan i-en- 

 contre la ligne des centres se sera le rayon de cette section circulaire, 

 r est cette distance ou ce rayon rabattu autour de la charnière ab. 

 Prenant maintenant ca= cb = r, ab sera la projection d'une section 

 circulaire du cône et .sa, sb en seront les deux arêtes principales. Pa- 

 rallèlement à sa, si menant à la directrice de la surface les deux tan- 

 gentess'«',s'i', ces tangentes seront les arêtes principales du cône limite 



