174 J. B. Brasseuu. — Surfaces du second degré. 



et la corde a'b' la projection de la génératrice circulaire limite. Cette 

 solution est basée sur le principe suivant très facile à démontrer .- 



58, Propriété, — Deux cônes du secmid degré qui ont même ligne des 

 centres et même plan directeur ont toutes leurs arêtes respectivement pa- 

 rallèles lorsqu'une arête de l'un est parallèle à une arête de l'autre. 



59, Au moyen des problèmes f54, 56) on résoudra facilement les 

 deux suivants que nous nous contentons d'énoncer: 



60. Problème. — Construire la courbe suivant laquelle un cône circon- 

 scrit à une sur/ace du second degré et ayant son sommet en un point donné, 

 touche celte surface. 



61. Problème. — Construire la courbe suivant laquelle un cylindre 

 circonscrit à une surface du second degré et parallèle à une droite donnée , 

 touche cette surface. 



62. Problème. — Construire la courbe de contact d^un conoïde circonscrit 

 à une surface du second degré et qui a pour plan directeur l'un des plans 

 directeurs de cette derrière. 



Solution. — On prendra le plan directeur de la surface pour plan ho- 

 rizontal de projection et le plan de la directrice pour plan vertical de 

 projection. Cela fait, on coupera la surface et la droite qui sert de di- 

 rectrice au conoïde par une série de pians horizontaux; chaque plan 

 horizontal coupera la surface suivant une circonférence et la droite 

 en un point , duquel menant deux tangentes à cette circonférence , 

 leurs points de contact appartiendront à la courbe cherchée. 



Problème. — Par une droite mener un plan tangent à une surface du 

 second degré. 



6$.Solution. — On construira d'après(62)les courbesde contactde deux 

 conoïdes circonscrits à la surface proposée et ayant pour directrice 

 la droite proposée et respectivement mêmes plans directeurs que la 

 surface proposée; l'intersection de ces deux courbes sera le point de 

 contact du plan tangent cherché. 



Autrement. — Le point de contact du plan tangent doit se trouver à 

 l'intersection des courbes de contact de deux cônes circonscrits à la 

 surface proposée et ayant leurs sommets en des points arbitrairement 

 pris sur la droite ou bien k l'intersection de la courbe de contact de 

 l'un de ces cônes avec la courbe de contact du cylindre parallèle à la 

 droite donnée et circonscrit à la surface. 



64. Problème. — Parallèlement à un plan mener un plan tangent à une 

 surface du second degré. 



