J. B. Brasseur. — Sinfufes du second degré. i7s 



Solution. — On cherchera l'intersection du premier plan directeur 

 avec le plan proposé; parallèlement à cette intersection on imaginera 

 des tangentes à toutes les sections circulaires parallèles à ce plan direc- 

 teur; l'ensemble de ces tangentes constituera un cylindre parallèle au 

 plan proposé et qui touchera la surface dans un méridien dont le plan 

 passera par la ligne des centres et le point de contact de l'une des 

 tangentes citées (52). Le point de contact du plan tangent devra se 

 trouver sur ce méridien; il devra se trouver aussi sur un méridien 

 que l'on obtiendra en opérant de la même manière avec l'autre ligne 

 des centres et l'autre plan directeur; le point est donc déterminé par 

 l'mtersectjon de ces deux méridiens. Or l'intersection de deux méri- 

 diens passant respectivement par les deux lignes des centres doit se 

 trouver sur la droite d'intersection des plans de ces méridiens Mais 

 cette droite d'intersection est un diamètre de la surface et la question 

 est ainsi ramenée à chercher les points dans lesquels une surface du 

 second degré est rencontrée par un de ses diamètres. Voyez ci-après 

 la solution de ce problème. 



eS.Problème — Trouver les points de rencontre d'une surface du second 

 degré avec une droite qui rencontre une ligne des centres. 



Solution.— Je f)rendscette droite pour arête d'un cône ayant même 

 plan directeur et même ligne des centres que la surface proposée 

 L intersection de ce cône avec la surface sera une ou deux génératrices 

 circulaires qu'il suffit de déterminer pour que le problème soit résolu 



Soient (fig. 4) se la ligne des centres , dd la projection du plan di- 

 recteur, et sm la projection de la droite proposée, le point (m) ayant 

 une hauteur égale à h. Cela posé, par le point (m) je mène le plan ver- 

 tical ab parallèle au plan directeur dd; ce plan vertical coupera le 

 cône suivant une section circulaire dont le centre sera en c et dont le 

 rayon est la distance du point (m) au point c.On voit cette distance 

 ou ce rayon rabattu en r autour de la charnière ab. Prenant mainte- 

 nant cA = ca .-= r, ab sera la projection de cette section circulaire et 

 sa, sb seront les arêtes principales du cône qui coupe la surface pro- 

 posée dans les deux génératrices circulaires projetées dans les cordes 

 a b a'b". Donc x,jj sont les projections des points de rencontre de 

 la droite (sm) avec la surface proposée. 



66. Problème, — Par un point donné mener un plan tangent à une 

 surface du second degré de manière que le point de contact se trouve sur 

 un méridien donné. 



Solution. ~3e conçois le cylindre qui touche la surface propo^'C 

 suivant le méridien donné. Par le point donné je mène une parallèle 



