170 J. B. Brasseur. — Surfaces du second degré. 



aux génératrices de ce cylindre (52) et je détermine le point de ren- 

 contre de cette parallèle avec le plan du méridien. 



De ce point de rencontre je mène, d'après (l'art. SS) , une tangente 

 au méridien donné , le point de contact de cette tangente sera aussi 

 celui du plan tangent cherché. 



67. Problème. — Parallèlement à une droite donnée mener un plan tan'- 

 gent à une surface du second detjré, de manière que le point de contact se 

 trouve sur un méridien donné. 



Solution. — Par un point quelconque de la droite proposée je mène 

 une parallèle aux génératrices du cylindre circonscrit à la surface du 

 second degré suivant le méridien donné ; je cherche l'intersection du 

 plan , passant par la droite proposée et cette parallèle , avec le plan 

 du méridien donné. 



Parallèlement à cette intersection menant, d'après le numéro (57), 

 une tangente au méridien donné, le point de contact de cette tangente 

 sera aussi celui du plan tangent cherché. 



DE QUELQUES IIVTERSECTIONS. 



68. Problème. — TrouverV intersection d'une surface du second degré 

 avec un plan quelconque. 



Solution. — Prenons le plan de la directrice de la surface du second 

 degré pour plan vertical de j)rojection, et l'un des deux plans direc- 

 teurs pour plan horizontal de projection. Cela fait , on coupera la 

 surface et le plan proposé par une série des plans auxiliaires horizon- 

 taux; chaque plan horizontal coupera la surface suivant une circon- 

 férence de cercle et le plan suivant une horizontale ; les points de 

 i-encontre de l'horizontale avec la circonférence appartiendront à l'in- 

 tersection commune. 



69. Problème. — C/ie?Y/(er l'intersection d'une surface du second degré 

 avec une surface cylindrique quelconque. 



Solution. — Prenons pour plan horizontal de projection un plan 

 parallèle au plan directeur de la surface du second degré, alors toutes 

 les sections horizontales seront des circonférences de cercle paral- 

 lèles au plan horizontal de projection; et la solution revient à chercher 

 les points dans lesquels chacune de ces circonférences parallèles au 

 plan horizontal rencontrera la surface cylindrique. 



70. Problème. — Construire l'intersection d'une surfacedu second degré 

 avec une surface conique à base quelconque. 



Solution. — En prenant , comme dans dans le cas précédent, pour 

 plan horizontal de projection , un plan parallèle au plan directeur de 

 la surface du second degré , la solution revient à trouver les points 

 dans lesquels chaque section circulaire de la surface i-encontre la sur- 

 face conique, ce que l'on sait faire. 



