J. Martynowski. — De l'équation générale du second degré. i79 



2A«'-t-B(^*«')-+-2C , , 

 . xy -t- 



u, u 



-(2AftH-BA-KD)r^2CA-f. B)fcH-E y = o(d}. 



-(2A/:-HBA-t-D)<^2CA-»-Bifc-^E , 



u 

 -H AP H- BM H- CA' -t- Dik -+• E/i •*- F 



Remarque. — 1° La transformée est toujours du même degré que la 

 proposée : cela vient de ce qu'à la place des variables ar , y de la pro- 

 posée on met des fonctions du premier degré en x', y'. 



2°. J'appelle terme en ?/'* le produit qui a 3/'* pour facteur , et ainsi 

 des termes affectés des variables, x'^, x'y'...; mais je réserverai le nom 

 de terme indépendant à la dernière ligne de l'équation (d). 



A. Moyens de simplifier l'équation (d). — A l'exception de la cons- 

 tante », qui eJt censée être donnée à priori, les quatre autres, savoir: 

 h, k, t et f, qui proviennent de la transformation des coordonnées , 

 sont à proprement dire des constantes arbitraires. Leur indétermina- 

 tionpermetde faire disparaître un où plusieurs termes de l'équation 

 (d) : et c'est çn quoi consistent les moyens de ramener l'équation (a) 

 à d'autres plus simples. Mais, comme il y a quatre constantes arbi- 

 traires à déterminer, il faut nécessairement égaler à zéro les coefficients 

 des quatre termes de l'équation (d), pour avoir autant d'équations dis- 

 tinctes que de constantes à déterminer. Voyons comment et dans quel 

 ordre l'évanouissement des termes de l'équation (d) peut s'opérer. 



8. Observons d'abord que A et k ne se trouvent impliqués que dans les 

 coefficients des termes eno:',?/ et le terme indépendantde l'équation (d). 

 Comme on n'a besoin que de deux équations, pour déterminer h et k, 

 il suffit, à cet effet, d'égaler à zéro les coefficients des termes en 

 s' et y, ou celui de l'un d'eux seulement et le terme indépendant. 



1° Evanouissement des termes en y' et x'. — La première combinaison 

 qui s'offre, pour déterminer h etk, consiste à égaler à zéro les coef- 

 ficients de X et y dans l'équation (d) , savoir : 



(2A/: -♦- B/i -^■ D) *' -»- 2C/i -^ B^ -*- E = , 



(2Ai-«- B/t -t-D) t -*- 2C/i -*-BJt H- E 



::.1 '»' 



Or, ces équations sont incompatibles pour des valeurs différentes 

 de tet t' : donc elles ne peuvent servir à déterminer h et k. Partant, 



