J. Martynowski. — De l'équation générale du second degré. 181 



Nous allons encore faire voir que des deux opérations précédentes la 

 première doit précéder de rigueur la seconde. Puisque les équations (e) ne 

 peuvent subsister à moins que, par suite de l'hypothèse f= o, t' = oo, 

 elles ne se partagent en ces deux 



2A/i-»-BA-«-D=:o, 2CA-»-BA-4-E = o; 



il s'ensuit que cette hypothèse est antérieure à la coexistence de ces 

 équations. Donc , etc. 



Scholie. — Il résulte des propositions précédentes qu'il y a deux 

 sortes de transformées de l'équation (a) : les unes qui dépendent du 

 changement de l'origine ; les autres, du changement des axes à la nou- 

 velle origine. L'article 6 sera consacré aux premières ; les articles 

 suivants, aux secondes de ces transformées. 



6. En posant f =o, <'= oo, dans l'équation [d) , on aura la trans- 

 formée aux axes parallèles, savoir :j 



Ay'--KBxy-HCx'^-t- 



(2AÂ; -H m -*- D) y' -I- (^CA -t- Bit -f- E) x' -4- 



hk^ •+■ Bhk H- C/i^ ■+■ D/; f- E/» -f- F = o. (f) 



Les termes en x', y' de cette équation disparaissent , en posant 



2Ai-HBA-+-D = o, 2CA -♦- B^ -t- E = 0. 



Selon que ces équations sont compatibles , incompatibles ou identi- 

 ques , h et k seront possibles , impossibles ou indéterminés. 

 Dans le premier de ces cas, l'équation (f) devient 



Aî/'^ ■+■ Bx'ij' ■+■ Cx'^ H- F' = , (g) 



dans laquelle , on a , pour abréger, N" 2, 



4 A. m 

 et 



m m 



Dans le second on ne pourra faire disparaître de l'équation (f) qiïe 

 l'un des termes en x' , y' et le terme indépendant , en posant par 

 exemple 



2A^ H- B/î -H D = , 



Ai* -»- Bkh H- C/i* •+■ m -^ Eh -I- F= o. 



A cause de m= o , la première de ces équations partage la suivante 

 en deux autres , telles que 



