182 J. Martynqwski. — De Vèquulion générale du second degré. 

 2Afc -«- BA -H D — 0, 2«A -t- s = , 



qui remplacent les deux précédentes. Cela posé , en transposant l'ori- 

 gine au point 



_ s_ D^ Bs 



la transformée (f) prendra la forme 



Ay" -H Bxy -f- Cx'» -t- E'y' = o . (h) 



dans laquelle , on a, pour abréger, 



n 



^-~¥a 



Enfin , si A et A se présentent sous la forme ^ , on peut aisément 

 ramener l'équation (a) à la forme 



|/C (y^/A ■+■ xy/Cy -*■ E (yi/A h- .^0) ■*■ F|/C = o (i) 



résoluble par rapport à y[/A ■*- x\/C : ce qui l'exclut du rang 

 du second degré. 



J'indiquerai ici la manière la plus simple d'obtenir les transfor- 

 mées (g) et (h). En mettant le trinôme du radical de l'équation (e) 

 sous la forme 



l 



— r (mx •*- «)* — n' -•- ms 1 : 



on aura en posant 



n 



«IX -♦- n = mx' , X = x' -^ ■> 



pour première transformation 



2A2/= -Bx' -- ^ _ D ± y/,7(»"' ^'" * »»«-«')• 



Et en posant dans cette dernière 



B» »' 



2At/ = 2Ay'H-— -Douy = t/'- — ♦ 



on aura , pour la seconde transformation 



2A2/' = - Bx' ± y/-^ (^"' ^" * '«« - "') 



qui n'est autre que l'équation (g). 



Lorsque m = o , le même procédé servira à ramener l'équation (c) 

 à la forme (h). 



