J. Martynowski. — De l'équation générale du second degré. 185 



II nous reste encore à réduire l'équation (b) à une forme plus simplej 

 en la mettant d'abord sous la forme 



(Bx -f- D) 1/ -•- E -.- F = o 

 et posant 



, D 



Bjî •+• D = Bar' , xr= X — n^ ' 

 on a, pour première transformation 



Bar'y H- Ear' — -g- -^ * = 0; 



en posant dans cette dernière 



E 

 Bi/-HE = By', t/= y'— ^. 



on réduit finalement l'équation (b) à la forme 



Ba;'y' ■*-¥ = o (k) 



dans laquelle on a , pour abréger , 



BF — ED 

 ' B 



7. Les réductions ultérieures des équations (g) et (h) ne peuvent se 

 faire qu'en changeant les directions des axes à la nouvelle origine. 

 Posons, pour cet effet, dans l'équation (d) , A = o, A; = o, D=o, 

 E = et remplaçons F par F' : nous aurons la transformée de (g) , 



savoir 



Ar -H B^ -*- C A«* -I- Bt -4- C 



7^ y* ■*- li *'-^ 



u- 

 2Aff -HB((-Hr)-t-2C 



xy-¥-W = 0. (1) 



uu 

 On peut faire disparaître le produit xy, en posant 



2A«'-«-B(it-+-r)-f-2C = o. (m) 



Comme cette seule condition laisse indéterminées les directions 

 t et f et comme , en donnant à t une valeur quelconque , il n'en ré- 

 sulte qu'une valeur unique pour t' et réciproquement ; on voit qu'il y 

 a une infinité de systèmes d'axes , pour lesquels la transformée (/) 

 peut être dépourvue de son terme en xy. On nomme conjugués les 

 axes dont les directions remplissent la condition (m). 



8. Cherchons les directions f et ^ des axes conjugués, comprenant 

 un angle quelconque , dont nous représenterons la tangente trigono- 

 métrique par v. On aura d'abord 



