i 84 J. MA.RTYN0WSK1 . — De Véqmtion générale du second degrê- 



(^— Qsin 9 , ^ij 



^~~ 1 -f- (('-+- <j cos e -f- »' ' 



d'où éliminant f ou t' , à l'aide de l'équation (m), 



[2Asinfl— (2Acosfl — B) v]«* -*- ] 

 2[Bsin« — (A — C)v]f-t- >=o (2) 



2C sin » — (B — 2C ces «) v 1 



[ 2A sin j -H (2A cos » — B) V ] r* H-\ 

 2[Bsin»-«- (A— C) vI^'h- |=o. (3) 



2C sin « -H (B — 2C cos 6)v ) 



On a donc deux valeurs pour chacune des directions f et f' ; partant, 

 deux systèmes d'axes conjugués , comprenant un angle donné. 



Voici les faits isolés, qu'il est utile de connaître, avant de s'occu- 

 per de la discussion des valeurs des quantités v , « et «'. 



1°. L'équation (m) et celles ci-dessus (i) (2) et (3) ne contenant que 

 trois quantités r , t et t. sont nécessairement telles que chacune d'elles 

 peut servir, à son tour, d'équation de condition aux trois autres. 



"2°. En représentant les racines de (2) par f et t et celles de (3) par 



/'et ( on peut aisément prouver que d'une part (-+-«, ( f et d'autre 



f' -H f , t' i ne satisfont point à la condition (m) ; et, par conséquent, 



> « ' ' . , 



que ces racines ne sont pas les directions des axes conjugues. 



5". On peut changer l'équation (2) en (3) , en changeant v en — r. 

 Si l'on veut que ce changement se fasse par suite des valeurs conti- 

 nues attribuées à v , dans l'une de ces équations , il y a deux manières 

 d'y procéder, savoir: en fesant passer v soit par o , soit par oc, 



i". En posant v = o , les équations (2) et (3) deviennent 



At^ -H Bf H- C = , Af^ -»- Bf H- C =- , 



de sorte qu'en les combinant avec celles en (m) et (1) , on trouvera 

 / =r t'. On remarquera , en passant , que les racines de t et t' ne sont 

 réelles, et par conséquent le passage de v par zéro n'est possible, que 

 lorsque le binôme B^ — 4AC est positif. 

 S°. En posant v = oo les équations (2) et (3) se réduisent à une seule 



(2Acos« — B)t--*-2 (A — C)f-t-B^— 2Ccos« = o, 



dont les racines satisfont à la condition (m) et sont par conséquent les 

 directions des axes conjugués. Delà il résulte qu'il n'y a qu'un système 



