J. Martynowski. — De V équation générale du second degré. 189 



racines de l'équation (2) du n° 9 sont égales. Cette circonstance exige 

 que le radical de l'expression de M et N soit zéro , savoir 



(A ^- C — B cos sf -f- (B^— A AC) sin^ ^ := o (2). 



Observons d'abord que les constantes A , B, C et s étant des nombres 

 donnés à priori, l'équation qui les lie doit être telle qu'on n'ait que des 

 valeurs uniques pour chacune d'elles. D'ailleurs , en résolvant l'équa- 

 tion (2) par rapport à B , on ne trouve que des racines imaginaires 

 pour B , savoir : 



B = (A -^ C) cos c ± (A— C) sin *. \^^ ; 



Ce qui fait voir que la condition (2) ne peut subsister à moins qu'on 

 n'ait séparément 



A=C , B=:2Acos^. 



Telles sont les relations entre les constantes A , B et C de l'équation 

 (a) , dans le cas où l'angle compris par les axes conjugués est constant 

 ou droit, (a) devient dans ce cas l'équation : 



Aî/'-f- 2 A cos i5. xî/ -4- Ax ^ -t-Dy -+- Ex M- F = 0. (p) 



En divisant tous les termes de cette équation par A et posant les 

 rapports 



I):A = a,E: A = 6,F: A = c 

 elle devient 



y^ -*- ^ ces ( xy -i- X- -t- ay -i- bx -i- c:=:o. (p^) 



En procédant , comme au n" 2 , on trouvera 



m = — 4 sin-* , »* =: 2 (a cos e — b) , 



71 ='2 {b cos s — a) , s= a- — i c. 



Partant , n°'i, si l'on transporte la nouvelle origine au point 



, 2(4cosi5 — b) 2(/)cos# — a) 



~ ~ ' i sin- f ' ~ 4 sin-« ' 



la transformée (p') prendra la forme 



2 0» - o («cos ? — 6)- -+-sin- i [a^ — 4c) , „. 



r/^ -*- 2 cos *. xy -+- X- !^ ^. ^= (p ') 



4 sin - « 



La valeur de t correspondant à v^ minimum étant unique, savoir: 



B sin c — (A — C) v 



f 



(2 Acos* — B)v— 2 A sin* 



