i90 J. Marttnowsici. — De l'équation générale du second dey ré. 



on trouve son conjugué l' en changeant v en — v, savoir : 



B sin g -4- (A — C) t; 

 (2 A ces g — B) V -1- 2 A sin* 



En substituant ces expressions de teit', dans la transformée (1) , elle 

 devient 



M'/h-N'x2-hF = o, (q) 



dans laquelle on a, pour abréger, 



At'-'-^Bt'-^C - M' A i'^ -H B ^ -4- C _ 

 «'--t-2< C0S5-+-I ~ ' t2-+-2«coss-i-l ~ * 

 En substituant dans F la valeur ci-dessus de f , il vient 



A [(A— C)- -+- (2 A cosf — B) (2 C cos« — B) ] v* h- 

 -*- (B- — - 4 AC) sin 6 (2 A cos* ~B)v-¥- 

 — A sin- f (B^ — 4 AC) 



N' 



[ (A — C)--t-(2 A cosi»— B) (2 C cos « — BJ ] v^ h- 

 — 2 sin g (2 A cos^— B) (A-f-C — B cos«)i; ■+- 

 •+- 4 A sin- g (A -H C — B cos^) 



En y substituant la valeur ci-dessus de v\ on a 



^,„_ B-^ — 4AC 



2(A-^C— Bcos^j 



Comme M' s'obtient, en changeant v en — v, on a nécessairement 

 M' =: N' , savoir : 



2 (A -<- C — B cos 5) M ■+- N 



12. Lorsque la binôme B- — 4 AC est positif, v ne peut être un mini- 

 mum différent de zéro , mais un minimum égal à zéro : c'est ce qui 

 le rend indépendant de toute relation particulière entre les constantes 

 de l'équation (a). Ce fait caractérise la seconde série des transformées 

 relatives à l'équation (1). Ainsi v peut prendre toutes les valeurs pos- 

 sibles , depuis zéro jusqu'à l'infini , sans rendre jamais (t), n" 41, 

 imaginaire. Il y a donc, dans le cas de B- — 4AC > o , des axes con- 

 jugués, comprenant un angle quelconque, depuis zéro jusqu'à 180°. 

 En posant v^o , dans l'équation en f , n" 10, on trouve 



— 2Af=— B±|/(B^ — 4AC) (1) 



c'est-à-dire deux directions, suivant lesquelles se dirigent les axes 

 conjugués comprenant l'angle zéro ; ce qui résulte de ce que les deux 



