192 •!• Martynowski. — De l'équation générale du second degré. 



En désignant par i l'angle que l'un des axes conjugués fait avec 

 l'une des assymptotes , prise pour axe des x , on aura , à cause de 

 f = 1 , t. sin (* — i) = sin î , * = %'. Cela posé , la transformée (s) , 

 dans le cas des axes conjugués rectangulaires , devient : 



B (— sin- 1 «. y- H- cos^ 1 6. x^) -t- F', sin^ e = o. (t) 



Tant que l'angle « des assymptotes demeure quelconque, les 

 coefficients de x- et y- , dans l'équation (t), sont inégaux et de signes 

 contraires ; et ce n'est que dans le cas de * == 90° , que ces coefficients 

 deviennent égaux et de signes opposés. 



15. Il nous reste encore à nous occuper des transformées relatives 

 à l'équation (a) , dans le cas de m= B- — 4 AC =^ o. 



On a vu , n" 6, qu'on peut en changeant l'origine réduire l'équation 

 (a), dans le cas de B-— 4AC = o , à la forme [h). Cela posé , chan- 

 geons les directions des axes à la nouvelle origine, et nous aurons 

 l'équation , telle que 



Af--<-B/'-t-C . Af=-4-B<-+-C , 



11^ ■' u- 



2 An' -f-B ((-+-<')->- 2 C E'.r Ew 

 ; ■ ^y -»-— ■+■ -^ •■= 0. (u). 



U. Il u u 



Le produit xy de cette équation disparaît , en posant 



2AH'-«-B(tH-0-t-2C = o. 

 Or , en résolvant cette équation par rapport à i , on trouve 



_ _ 2C -f- W ■" Tî B 



2A?'-hB 2A* . B ^A 



2r B 



à cause de ■— = — - ou B^— 4 AC = o. On voit donc que l'un des 

 B 2A 



axes conjugués est constant et indépendant de l'autre, qui peut être 

 quelconque. 



En laissant subsister l'ancien axe des y , ce qui se fait en po- 

 sant t' = so , et prenant pour le nouvel axe des s, la droite dont la 



direction est t = ——- , on ramènera aisément l'équation (u) à 



BC. if- f- E'r. \/ {B' -^ 4 C^ — 4 BC. cos e) ~ o. (y) 



