J. M\RTYNOwsKi, — DeC équation gi-mrde du second degré. 195 



L'angle compris, par les axes conjugués actuels, est donné parla 

 tangente trigonométrique 



B — 2Ccosf t-*-co?,i 



Il se peut que cet angle soit droit, lorsque la relation entre les 

 constantes A , B et C est telle , qu'on ait 



B 



<= — COS 9 = . 



2A 



S'il ne l'est pas pour l'axe des x , prenons la droite , dont 



T) 



la direction est f = — ~ ; dirigeons l'axe des y suivant une per- 

 pendiculaire à cette dernière, et au lieu de nous occuper de la trans- 

 formée (v) , partons de celle en (d) et proposons-nous de trouver la 

 transformée aux axes conjugués rectangulaires , dans le cas qui nous 

 occupe. 



D'abord , en combinant l'équation 2 A* = B , avec cette autre i ■+• 

 {t H- t) cos f -+-«' = , qui exprime que les axes dont on fait choix 

 sont rectangulaires ; on trouvera 



, _ 2A — B cos 5 

 "" ~2A cos»— -B* 



Cela posé , mettons l'équation (d) sous la forme 



mf •+■ Na;^ -+- Pary ^ Qy -+. Rt -*- S= 0. 



T» 



Enposant<=~_- , les termes en xy et x- disparaissent et il ne 

 reste plus qu'à déterminer les coefficients M, Q, R et S. D'abord le 

 coefficient de a; , à cause de * = — —, se réduit à 



R = 



2A' 

 BD — 2AE 



V/(B2-h4A- — 4ABcosO 

 Le coefficient de y-, ou 



Pl_ A^'^-f B^'f-C 



«'^ -4- 2<'cos «-+-!' 



ne pouvant subsister qu'à condition qu'il donne une valeur unique 

 pour «' , on trouvera , en employant le procédé du N° 8 , 



i6 



