\M J. Martynowski. — De l'équation générale du second degré. 



sin««. M = A-t-G — Bcosfi = o, 



2 ( A cos '« -+- C — B cos s ) f' = li' ■+- B cos -5 _ 2 COR « ( A -♦- C ). 



Comme cette dernière équation peut se mettre sous la forme 

 2(cos5. i/A — i^C) ^/ = — 2 (cosj. ^/A — v/C) {]/A — coso. |/C) 

 on voit qu'on a 



,_ y/A — cosg. y/C 2A — B cos tf , 



~ ~" cos » y/A — |/ G "" 2A cos » — B 

 valeur confoiinc ;i celle que nous avons trouvée précédemment. 



II nou*^ rcslc encore à disposer des coefficients Q et S, pour rame- 

 ner l'équation (d) à la forme 



RV-*-Rare=0: (x) 



ce qui se fera en posant 



(2A/; -f. B/»-f- D) t' H- 2CA -i-M -+- E = o, 



Ak^-hBkh-+- Ch^-*-hk-t-Ehi-'e = o. 



En substituant pour i' sa valeur ci-dessus et en observant que 

 les trois premiers termes de la seconde équation peuvent se mettre 

 sous la forme 



±(2A**B*)'. 



on peut remplacer les équations précédentes, par les suivantes : 

 2(A-«-C— Bcosff)(2ÂA-t-B)=E(2Acos^ — B)— D(2A— Bcosf), 

 ( 2AA -<- BAf -f- 4A(DA -+- EA -f-F) =0. 

 En combinant encore ces deux dernières , on trouvera 



E(2Acosf— B)— D(2A— Bcosi») 



2AA-t-B&=- 



D£-*-Eâ=:— F— 



2(A-+-C— Bcos«) 

 [(2Acosf— B) — D(2A— BcosOr, 



46A(A-^C— Bcos*) = 



équations qui déterminent la nouvelle origine (h, k). On a donc tous 

 les éléments nécessaires pour construire la transformée (x). Partant, 

 sa forme explicite est 



. (BD— 2AE)sin^^ _ 



^'~2|/A(A-^C— Bcosf)^ .^ — 



NotcLe mol de direction d'une droite ,dansle sens que nous y avons attaché dans 

 ce mémoire, a d'alord été employé par M. Brasseur dans un cours de géométrie 

 analytique lithographie ctpuis par M. Noël dans son cours de géométrie analytique. 



