XI. Propositions de Géométrie appliquée ; 



Par J.-N. NOËL Professeur à l'Université de Liège. 



Parmi les propositions , en grand nombre , que nous allons consi- 

 dérer, quelques-unes sont peu connues , et les autres , bien qu'elles 

 puissent se trouver dans les traités élémentaires ou dans les recueils 

 scientifiques , sont ici rapprochées, pour en déduire des conséquences 

 utiles : toutes sont considérées sous le point de vue pratique , 

 trop négligé dans les traités de géométrie, ordinairement en usage. 



Les figures employées nous paraissent suffisamment indiquées par 

 de grandes lettres ; mais le lecteur est prié de les tracer , s'il les juge 

 nécessaires à la clarté des démonstrations. 



Les longueurs sur le terrain. 



i . Instruments. Le mesiirage des grandeurs géométriques se réduit 

 toujours à celui des droites , qui en sont les éléments gétiérateurs. Sur 

 le terrain, supposé p/an, le mesurage des droites, visibles el acces- 

 sibles, peut se faire, avec une ap[)roximation suffisante, au moyen 

 de la chaîne ; surtout quand on mesure la droite au moins deux fois 

 en sens opposés et qu'on prend la demi-somme des deux nombres 

 résultants. Mais il ari'ive souvent que la droite à mesurer est inacces- 

 sible , du moins en partie , bien que ses extrémités .soient visibles : 

 dans ce cas . on en calcule la longueur , à l'aide des triangles , soit 



rectangles , .soit obliquangles , SOit semblables. 



Or, le tracé de ces triangles sur le terrain, exige divers instruments^ 

 savoir : des jalons pour y tracer des droites et marquer leurs inter- 

 sections; la chaîne, accompagnée de fiches , pour mesurer les droites 

 accessibles; Yéquerre pour former langie droit; enfin Id fausse équerre, 

 pour tracer deux angles obliques supplémentaires. Assez ordinaire- 

 ment l'équerre est subdivisée en demi-angles droits : il serait même 

 commode , pour certaines opérations , que l'angle droit fut divisé en 

 deux autres de ôO et de 60 degrés. C'est ce qu'on réalise au moyen 

 d'un cordeau sans fin, long de 18 mètres , par exemple , après qu'il 

 e.st lié à quatre piquets , les trois premiers le divisant en trois parties 

 de 6"" chacune el le quatrième piquet étant le milieu de l'une d'elles ; 

 car le cordeau tendu et les piquets fixés sur le terrain, on y trouve les 

 angles de 90 , 60 et 50°. 



