210 J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 



IV. Enfin calculer la hauteur d'un édifice dont le pied est inac- 

 ces.sible. 



Dans ce problème , comme dans les précédents, les erreurs se mul- 

 tiplient, et il importe que les tracés et les nombres, fournis par le 

 mesurage direct , soient les plus approchés qu'il se puisse. 



4. Usages de la fausse équerre. Voici plusieurs des usages nom- 

 breux de la fausse équerre , toujours accompagnée de jalons et sou- 

 vent de la chaîne : 



I. Prolonger une droite au-delà d'un obstacle qui borne la vue sur 

 le terrain ; {" en prenant deux longueurs égales; 2" sans mesurer au- 

 cune longueur. 



II. Prolonger une droite donnée d'un certain multiple de cette 

 droite , sans mesurer aucune longueur. 



III. Avec la seule fausse équerre et des jalons, abaisser d'un point 

 donné , qui pourrait être inaccessible , une perpendiculaire à une 

 droite donnée. 



IV. Par un point donné sur une droite jalonnée , élever une per- 

 pendiculaire à cette droite , avec la seule fausse équerre et des jalons. 



V. La seule fausse équerre et des jalons suffisent pour marquer, 

 sur le terrain, la bissectrice de l'angle dont le sommet est inaccessible 

 et même invisible. 



VI. On peutcalculer la longueur d'une droite dont les deux extré- 

 mités sont visibles et une seule accessible , à l'aide des deux angles 

 supplémentaires de la fausse équerre, faits aux extrémités d'une di'oite 

 passant par l'extrémité accessible proposée : il y aura trois longueurs 

 à mesurer directement sur le terrain. La même construction servirait 

 à calculer la longueur d'une droite visible et entièrement inaccessible; 

 mais alors il y aurait quatre droites à mesurer directement. 



VII. Il faut la fausse équerre, des jalons et la chaîne, pour mesurer 

 trois droites , dans chacun des trois problèmes que voici : 1° Calculer 

 la position de la parallèle menée par un point inaccessible à une droite 

 entièrement abordable; 2° calculer la longueur d'une droite dont une 

 seule extrémité soit accessible ; 5" enfin , calculer la longueur d'une 

 droite entièrement inaccessible. 



Dans les deux derniers problèmes , on détermine une pai'allèle 

 accessible à la droite inaccessible qu'il faut mesurer. Bien que les 

 solutions soient fort simples et puissent donner des résultats suffi- 

 samment approchés , moyennant les soins convenables , le degré 

 de l'approximation reste toutefois inconnu. On préfère, dans ce cas, se 

 servir du grajjhoraètre et recourir au calcul trigonométrique . oii les 

 causes d'erreurs sont moins nombreuses . parce que les données de la 

 question y sont réfluilos au plus petit nombre possible. 



