22-4 J. IV. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 



(leurs géométriques, est la plus importante de la comparaison des 

 longueurs , des aires et des volumes : elle peut fournir aux arts des 

 principes d'économie et de meilleur emploi des matériaux. Aussi cette 

 recherche a-t-elle occupé plusieurs géomètres : les uns à l'aide de 

 considérations purement géométriques et les autres par l'analyse 

 transcendante, sont parvenus à des résultats fort remarquables. Mais, 

 dans la géométrie élémentaire , les problèmes de maximums et de 

 minimums, se résolvent très-simplement par l'emploi simultané des 

 considérations géométriques et du calcul : souvent même la plus 

 grande ou la plus petite valeur cherchée est donnée par une équation 

 résoluble comme celles du second degré. 



Le tome I des annales de mathématiques contient les solutions , 

 purement géométriques, des problèmes que voici : trouver le point 

 donnant un minimum pour la somme de ses distances , 1" à trois 

 points donnés sur le même plan ; 2° à deux points et une droite; 5° à 

 deux points et une circonférence; 4° à deux droites ou deux circon- 

 férences et un point; 5° à trois droites ou trois circonférences, etc. 

 Tous ces problèmes dépendent, plus ou moins immédiatement de 

 celui-ci : 



8. Problème. Deus points A ef B étant situés d'un même côté du canal 

 rectiliyne MN ; en quel point I de ce canal, l ouvrier partant du point B, 

 doit-il prendre de l'eau, la porter en A et revenir en B , pour qu'il ail à 

 faire le moindre chemin total possible ? 



Menant avec l'équerre , les perpendiculaires AC et BE sur MN, on 

 pourra mesurer directement AC = a mètres, BE ^= i et CE = c. Il 

 est facile de voir que le chemin AIB sera le plus court possible quand 

 AC et BI prolongés iront se couper en un point D, donnant CD = CA ; 

 c'est-à-dire quand les deux angles AIC etBÏE seront égaux. 



Mais comment déterminer le point D, puisqu'il est évident qu'on ne 

 saurait mesurer CD = CA?Le seul moyen est de chercher, avec la 

 fausse équerre, le sommet sur MN, des deux angles égaux AOC 

 et COD; et eiicore alors faut-il qu'un aide aille placer un jalon en 

 D et passe le canal (ce qui pourrait ne pas être praticable) : plaçant 

 un jalon I à l'intersection des alignements MN et BD, ce qui est encore 

 une difficulté , on aura sur le terrain la position du plus court chemin 

 AIB , et l'on pourra mesurer AB, BI et lA. 



De plus , dans le projet, il faut calculer le moindre prix de la con- 

 struction du chemin total AB -f- BI -+- lA = «t. Car avant de procéder à 

 des constructions quelconques , il importe de connaître les dépenses 

 en argent qu'elles peuvent occasionner, et de faire que ces dépenses 

 soient les moindres qu'il se puisse , sans nuire à la soUdité et aux au- 



