2â2 J. JV. Noël. — Propositions de Géoinélrie appliquée, 



II. Réciproquement, de deux polygones réguliers isopérimètres, celui 

 du plus grand nombre de côtés a le moindre rayon. Il aurait le phlS 

 grand périmètre, s'il avait le même rayon que l'autre ; il faut donc 

 que son rayon diminue. 



21. Propositions. Voici plusieurs propositions à démontrer: * 



I. De tous les parallélogrammes , de même base et de même hauteur, 

 le rectangle est celui de moindre périmètre. Réciproquement, de tous 

 les parallélogrammes isopérimèlres , de même base, celui de plus grande 

 hauteur est le rectangle. 



II. La flèche est à la fois le maximum des distances de tous les points 

 de l'arc à la corde , et le maximun de toutes les parties des rayons, si- 

 tuées dans le segment. 



IIF. Si du centre on abaisse une perpendiculaire à la droite hors du 

 cercle , les parties de cette perpendiculaire entre la circonférence et la 

 droite, sont la plus petite et la plus grande distance entre ces deux lignes. 



IV. De toutes les droites terminées à deux circonférences, l'une hors 

 de l'autre, la plus grande passe par les deux centres et la plus petite 

 fait partie de la plus grande. 



V. Lorsque deux cercles se coupent , de toutes les droites menées par 

 l'un des points d'intersection et terminées aux deux circonférences , la 

 plus courte est la corde commune et la plus longue est parallèle à la 

 droite des centres. 



VI. Une droite étant donnée à volonté sur un côté d'un angle tracé, 

 quel est sur l'autre côté le point oî) l'on voit la droite proposée sous un 

 angle maximum et où elle parait la plus longue possible ? 



VII. A un triangle donné circonscrire le triangle de périmètre maxi- 

 mum , ce triangle étant équilatéral ou semblable à un triangle donné. 

 (Cela revient à décrire des segments capables , en ayant égard à V.) 



VIII. Inscrire dans un parallélogramme donné . le quadrilatère de pé- 

 rimètre minimum. (La figure inscrite est un parallélogramme (n° 8), qui 

 se réduit à un losange ou à un carré , suivant que la figure proposée est 

 un rectangle ou un carré elle-même.) 



IX. Parmi tous les polygones réguliers inscrits dans un polygone ré- 

 gulier donné , c'est-à-dire ayant leurs sommets sur ses côtés , celui de 

 contour minimum joint les milieux des côtés du proposé. 



X. De tous les polygones réguliers circonscrits à un polygone régu- 

 lier donné, celui de périmètre maximum a ses côtés perpendiculaires aux 

 rayons adjacents du proposé. 



XI. Parmi tous les quadrilatères demèmesommedonnée desdeux diago- 

 nales , celui de moindre somme des carrés numériques des côtés est un 

 rectangle , dans lequel on peut incliner les diagonales à volonté , sans 

 que la somme minimum change ; mais alors le carré aura un périmètre 

 maximum. 



