J. N. Noël. — Proposilmis de Géométrie appliquée. 33â 

 De la Transformation des figures. 



22. La transformation des figures consiste à leur donner une forme 

 plus simple et mieux appropriée à certains usages utiles , sans altérer 

 leur étendue ; en sorte que la nouvelle figure soit équivalente à la 

 proposée , du moins avec une approximation suffisante. Le plus sou- 

 vent la nouvelle figure doit être un rectangle ou carré , un paralléli- 

 pipède rectangle ou un cube. 



La transformation peut souvent s'opérer par transposition de par- 

 ties, ce qui rend l'équivalence complètement évidente. C'est ainsi que 

 l'on procède parfois dans les arts et métiers , comme pour l'étoffe qui 

 doit faire un habit , comme pour la feuille d'acajou que l'ébéniste doit 

 couper en morceaux dont le rapprochement fasse un rectangle , etc. 



23. Transposition de parties. Voici plusieurs exemples remar- 

 quables de cette sorte de transformation. (Ce sont des théorèmes fa- 

 ciles à démontrer) : 



ï. Tout parallélogramme ou triangle ou trapèze peut se changer en 

 un rectangle équivalent , mais de moindre contour. 



IL Les quatre triangles égaux, composant un triangle quelconque, 

 peuvent former trois parallélogrammes équivalents à ce dernier et 

 dont deux ont chacun un périmètre moindre que le sien. 



in. Tout quadrilatère se change , par simple transposition de par- 

 ties, en un rectangle équivalent; mais dont le périmètre n'est moindre, 

 du moins avec évidence , que pour le quadrilatère concave. 



IV. Les carrés faits sur les côtés de l'angle droit de tout triangle 

 rectangle, se divisent en parties formant le carré construit sur l'hypo- 

 ténuse. (Pour la démonstration , les deux premiers carrés doivent être 

 hors du triangle et le troisième carré doit le renfermer). 



V. Tout carré se compose de deux carrés, plus ou moins le double 

 rectangle compris sous les côtés de ces derniers. Et si dans le trapèze 

 isocèle , les diagonales sont perpendiculaires entre elles , ce trapèze 

 peut se diviser en trois parties dont l'arrangement donne le carré fait 

 sur la hauteur (ce carré ayant un contour moindre). 



VI. Deux carrés inégaux et concentriques ont pour différence 

 quatre triangles rectangles égaux, formant, par leur rapprochement, 

 un seul rectangle. (De là , si a , fc , c , sont l'hypoténuse et les côtés de 

 l'un des quatre triangles rectangles , il vient a^ =b--{- c^). 



VII. De deux carrés égaux on peut faire un rectangle ou un carré 

 équivalent, de contour moindre. Réciproquement , les parties de ce 

 dernier peuvent former les deux premiers carrés. 



Vni. Avec un hexagone H si/méiHque , on compose aisément un 

 parallélogramme équivalent , ayant pour base la diagonale a qui re- 

 tranche un triangle de H et pour hauteur la distance d de cette 



