J. N. Noël, — Propositions de Gèomélric appliquée. 235 



XV. Soit P un prisme //•o«9Mé(pouvant être un cylindre); soit&sabasc, 

 ayant un centre de symétrie, aussi bien que la section b' , non parallèle 

 à b. Soit a la droite qui joint les deux centres de symétrie et n le nonvbre 

 des arêtes latérales , celles-ci ayant par conséquent na pour somme : si 

 par le centre de b' on mène un plan parallèle à Z» , il en résultera un 

 prisme P' équivalent à P ; car la portion ajoutée à P est symétrique et 

 équivalente à la portion retranchée. Et de même, les surfaces latérale» 

 de P et de P' sont équivalentes. 



24. Simplification des figdres I. La simplification des figures se pré^ 

 sente dans les arts et surtout dans l'agriculture , soit pour faciliter le 

 labourage des terres , soit pour diminuer les frais de clôture , d'un pré, 

 d'un jardin , etc. Car sous la même étendue superficielle , une figure 

 plus simple peut avoir un contour plus petit , comme on l'a déjà vu pour 

 le rectangle équivalent au triangle et au trapèze. 



II. Pour que l'emploi de la charrue soit le plus commode possible , 

 dans la culture des terrains , il faut que le champ soit un rectangle , un 

 parallélogramme, un trapèze ou composé de plusieurs trapèzes de même 

 hauteur, mis bout à bout , par des côtés latéraux communs. Mais divers 

 obstacles, qu'on ne saurait écarter, empêchent souvent qu'il en soit ainsi. 



m. Lorsque rien ne limite les opérations à efifectuer sur le terrain et 

 que toutes les conditions de la simplification peuvent se réaliser, il sera 

 utile à deux propriétaires de remplacer, par un rectangle ou du moins 

 un parallélogramme équivalent , le champ polygonal Je l'un , enclavé 

 dans le terrain de l'autre. La base du parallélogramme cherché devant 

 se trouver sur le chemin adjacent au terrain , on pourra, d'après le me- 

 surage des aires , avoir égard à la différence des rapports annuels , si 

 elle existe , d'après des estimations exactes. 



IV. Si le terrain polygonal est un quadrilatère quelconque , on le 

 change en un triangle équivalent, ayant pour base une diagonale et 

 pour sommet le point obtenu en prolongeant , hors la figure , la pre^ 

 mière partie de l'autre diagonale , d'une longueur égale à la seconde 

 partie. Tel est le procédé le plus simple et le plus exact , pour transfor- 

 mer le quadrilatère en un triangle équivalent. 



Mais si l'on veut avoir un parallélogramme équivalent au quadrilatère, 

 il faudra d'abord se donner la longueur de la base , si elle n'est pas dé- 

 terminée par des conditions particulières ; puis la hauteur sera quatrième 

 proportionnelle à la base , une diagonale du quadrilatère et la demi- 

 somme des distances de cette diagonale aux deux sommets opposés. 



V. Si le terrain est polygonal , d'au moins cinq côtés , on pourra en 

 mesurer d'abord l'étendue superficielle et calculer ensuite la hauteur du 

 parallélogramme équivalent. Et si des obstacles empêchent le mesurage, 

 sur le terrain même , on lèvera le plan de celui-ci : on transformera le 



