236 J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée, 



polygone résultant sur Je papier, en un triangle , puis en un rectangle 

 équivalent , que l'on transportera sur le terrain , par un rectangle sem- 

 blable. Mais ici les causes d'erreurs sont bien plus multipliées que sur le 

 terrain ; et il faut des précautions pour avoir un approximation sulFisante, 

 qui reste d'ailleurs inconnue. 



VI. On démontre que les parallèle» aux deux droites joignant Ie& 

 milieux des côtés opposés de tout quadrilatère , menées des extrémités 

 de celles-ci , déterminent le parallélogramme équivalent à ce quadrila- 

 tère. Ce moyen de simplification est remarquable et il existe un moyen 

 analogue pour changer tout prisme quadrangulaire en un paraliélipipède 

 équivalent. 



23. Maximums et minimums I. La recherche des maximums et des 

 minimums de certaines grandeurs géométriques , qui peuvent varier 

 d'après des conditions énoncées , se présente dans la transformation 

 des figures. Par exemple, Usera utile de transformer un verger trian- 

 gulaire ou quadrangulaire, demi-cercle ou secteur circulaire , en un carré 

 équivalent; parce que le contour de ce carré étant toujours moindre 

 que celui du verger proposé , la dépense , pour clore le carré ou pour 

 entretenir cette clôture, sera toujours plus petite. 



II. De même , si une somme d'argent est destinée à payer le mur 

 qui doit entourer le verger à établir dans une propriété ; ce verger 

 ne devra être ni un triangle, ni un secteur circulaire , ni un demi- 

 cercle , ni un parallélogramme, ni un trapèze, ni enfin un quadrila- 

 tère quelconque , pour le meilleur emploi de la dépense proposée ; 

 mais il devra être un carré. C'est que le carré est plus grand que toute 

 figure plane isopérimètre, de deux, trois ou quatre côtés {en obsei'\aint que 

 le demi-cercle et le secteur circulaire sont des figures planes mixtes , 

 de deux et trois côtés). 



C'est ce qu'on démontre aisément, par le calcul , à l'aide des expres- 

 sions des aires , pour le demi-cercle , le secteur circulaire , le trian- 

 gle , le rectangle, le parallélogramme, le losange et le trapèze. 



Quant au quadrilatère , observons d'abord que de tous les triangles 

 de même base et de hauteur constante, celui de moindre périmètre est 

 îsocè/e, en vertu du n" 8. Ainsi donc, pour que ce triangle isocèle 

 devienne isopérimètre avec tout autre triangle, de même base , c'est- 

 à-dire pour que son périmètre devienne plus grand , il faut que sa 

 hauteur augmente , et par suite son aire , puisque sa base reste cons- 

 tante. Donc le triangle isocèle est plus grand que tout triangle isopérimè- 

 tre, de même base. 



Cela posé , parmi tous les quadrilatères dont le contour C est con- 

 stant, soit O celui de plus grande étendue superficielle : si deux côtés 

 consécutifsli'étaient pas égaux entre eux, ils seraient côtés latéraux 



