J. N. Noël. -^ Proposîlioits de Géomélrie appliqmk. ^S9 



ntle cùlés étant un cercle ; il suit de (VI et VII), 1" que h cercle est 

 plus grand que toute figure plane isopérimètre ; '^^ (\\xq, lu circonférence 

 est moindre que le contour de toute figure plane équivalente au cercle. 



Ainsi la plus grande aire plane enfermée par un contour de 1000 

 mètres , est l'aire du cercle dont le rayon vaut iOOO : 2îr, 



XH, Les propriétés de maximums et de minimums , dans les figu- 

 res planes , s'appliquent évidemment aux prismes et aux cylindres , 

 dont ces figures sont les bases. C'est donc puur économiser, le plus 

 possible, la matière, que l'on hilcjjlindriques, plutôt que prismatiques, 

 soit les puils ou les réservoirs d'eau, soit les tuyaux destinés à l'écou- 

 lement des eaux , au passage de la fumée des poêles , etc. Si donc on 

 veut élablii- un réservoir d'eau, ayant i mètre de profondeur et 50 

 mètres carrés de surface du fond, dont le pavage coulera 20 centimes 

 le décimètre carré , tandis que le mur latéral sera payé 10 centimes ; 

 il faudra, pour diminuer le plus possible la dépense , non-seulement 

 que le fond soit une figure régulière , mais qu'il soit un cercle et le 

 réservoir, un cylindre droit. 



XIII. De tous les polygones de n cotés chacun et inscrits dans le même 

 cercle, le plus grand est régulier {W 14). Réciproquement, de tous les 

 polijgones de n cotés chacun et équivalents entre eux , tous inscriplihhs à 

 différents cercles, le polygone régulier a le moindre cercle circonscrit. Car 

 la circonférence de ce cercle est la plus petite (n" lo). 



XIV- Parmi tous les polygones, de chacun n côtés et circonscrits à un 

 viéme cercle, le plus petit est régulier (n° 17). Réciproquement , parmi 

 les polygones, de chacun n côtés, équivalents entre eux et tous circonscrip- 

 tibles ù différents cercles , celui du plus grand cercle inscrit est régulier. 

 Car la circonférence de ce cercle est la plus grande (n° 18). 



Corollaire. Delà et d'après la méthode des projections, on démontre 

 qiie la plus grande table elliptique que l'on puisse couper dans une 

 feuille triangulaire d'acajou, touche les côtés du triangle chacun à 

 son milieu ; son centre coïncidant avec le centre de gravité du trian- 

 gle, (voyez d'ailleurs p. 241, tome VIII de la correspondance mathé- 

 matique , etc.) 



XV. Dans les arts de construction, on emploie souvent les anses de 

 paniers à trois centres (demi-ovale), pour les profils soit des voûtes soit 

 des arches des ponts. Ces courbes devant présenter des formes agréables 

 à la vue, on est conduit naturellement à chercher quel doit être le rapport 

 m du rayon de l'arc moyen à celui de l'un des deux arcs extrêmes, pour 

 que l'anse de panier, dont on connaît la base et la montée , soit la plus 

 uniforme possible ? Cela aura lieu évidemment quand le rapport m sera 

 un minimum ; or, on calcule ce minimum et l'on construit l'anse de- 

 panier cherchée, par la résolution d'une équation du second degré. 



