h N. Noël.— Propositions ck Géomélrie appliquée. !24l 



lousles aiilrcs sont des parallélogra rames, devenant de deux en deux 

 iois pins grands que lui (de sorte que si deu\ quadrilatères étaient sem- 

 blables, il eu serait de même des deux parallélogrammes doubles) • 2° si 

 le premier est un rectangle , le second sera un losange , le troisième un 

 rectangle semblable au premier, le quatrième un losange semblable 

 au second , et ainsi alternativement; 3» si le premier est un losange, le 

 second sera mi rectangle , le troisième un losange semblable au pre- 

 mier, le quatrième un rectangle semblable au second , et ainsi alterna- 

 tivement ; i° enfin, dans chaque série , les figures deviennent de denx 

 en deuxfois plus grandes (1>). On aurait aussi un losange, si l'on menait 

 les perpendiculaires sur les diagonales non adjacentes du rectangle. 



lu. Soit T un triangle rectangle quelconque : si la somme des deux 

 cùlés de l'angle droit et la moyenne proportionnelle entre eux , sont l'hy- 

 poténuse et un côté d'un second triangle rectangle; la diagonale du 

 carré fait sur Je troisième côté de ce second triangle sera le côté du 

 carré équivalent à l'hexagone formé enjoignant, par trois droites exté- 

 rieures, les sommets des carrés construits extérieurement sur les côtés 

 du premier triangle T. 



Si T est équilatéral , l'hexagone vaudra le rectangle dont les dimen- 

 sions sont le côté de T et son périmètre augmenté du côté du trianple 

 équilatéral 3 T. 



Pour le losange, de côté c et de hauteur A, l'octogone résultant est 

 symétrique et équivalent au rectangle c (4c--{- SA). Suivant que le plus 

 petit angle du losange vaut 30° ou 90», l'octogone symétrique vaut \ c- 

 ou Ic^. 



IV. Connaissant numériquement, dans un quadrilatère , une diaw- 

 nale, les projections sur elle des deux parties de l'autre diagonale"ct 

 l'une des deux droites projetantes, calculer l'aire du quadrilatère. 



V. Dans tout parallélipipède P, le plan qui joint les milieux de trois 

 arêtes couliguës, retranche le tétraèdre, quarante-huitième de P. 



VI. Les milieux des douze arêtes de tout parallélipipède sont les som- 

 mets d'un polyèdre symétrique, qui en est les 5 sixièmes et qui se trouve 

 compris sous huit triangles et six parallélogrammes , lesquels sont régu- 

 liers pour le cube. 



VII. L'octaèdre dont les sommets sont les centres des six faces de 

 tout parallélipipède P, en est le sixième. Dans le cube, l'octaèdre est 

 régulier, et symétrique dans tous les cas. 



VIII. Les milieux des arêtes de tout prisme triangulaire sont les 9 

 sommets d'un polyèdre deonze faces, équivalent aux 3 quarts du prisme. 



IX. Les centres de gravité des faces de tout prisme triangulaire sont 

 les sommets d'un hexaèdre, douxièmedu prisme. 



X. Le tétraèdre ayant pour base le triangle qui joint les centres de 

 gravité de trois faces adjacentes, dans tout prisme triangulaire, et pour 



