J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 24~> 



XX. Les faces latérales iViin cube , dont le côte c est donné, sont d'une 

 snbslance parfaitement flexible et inextensible, pouvant se séparer li- 

 brement par les côtés latéraux. On fait glisser parallèlement à elle-même, 

 l'une des bases, suivant l'axe immobile, jusqu'à ce que chaque face la- 

 térale devienne une demi-surface cylindrique circulaire, droite et exté- 

 rieure, puis l'on ferme la figure par quatre fuseaux sphériques épaux. 

 Quelles seront les expressions de la surface et du volume du corps (géo- 

 métrique ou vase résultant? 



Mt^me problème lorsque les deux bases coïncident et que la fit»^ure est 

 fermée par quatre portions de surfaces sphériques égales, comprises 

 chacune par deux petits cercles égaux , bases des cylindres droits résul- 

 tants. (Mûmes problèmes pour le prisme triangulaire régulier et équila- 

 téral). 



XXI. Si les diagonales 2rf d'un carré C limitent deux segments éf^aux 

 d'ellipse, d'hyperbole ou do parabole , se coupant suivant la droite h 

 perpendiculaire au plan de C, et si de plus chacun des côtés du carré 

 se meut parallèlement à lui-même, sur les deux courbes adjacentes; non- 

 seulement le volume G, limité par C et les quatre surfaces courbes ré- 

 sultantes, peut se mesurer et s'exprimer au moyen des valeurs numé- 

 riques de C , d et h ; mais si h ^=z d, on aura , pour les deux sco-nienis 

 égaux de parabole ,G = iCrf;etG = fCfZ pour les deux demi-cercles 

 égaux, [h = d peut être le rayon du triangle équilatéral C et de trois 

 quadrants, /^oî/p; à. la p. 32). 



addition et Soustraction des figures. 



27. Lorsque les figures, aires planes ou volumes , sont mcsitrées et 

 évaluées numériquement; on peut les ajouter et les soustraire immé- 

 diatement entre elles; ce qui se fait par l'addition et la soustraction 

 des nombres concrets, de même nature, qui les représentent respec- 

 tivement. On peut même, par l'extraction de la racine carrée ou de 

 la racine cubique du nombre rcsidtant , obtenir le côté du carré ou du 

 cube équivalent , soit à la somme soit à la différence des deux aires 

 ou des deux volumes proposés. 



Mais si les aires ne sont pas mesurées et que pour cela il faille en 

 lever le plan ; au lieu d'effectuer les raesurages, d'après l'échelle de ce 

 plan, il sera plus simple et même plus exact d'opérer, par des tracés, 

 faits sur le plan lui-même, les transformations des figures par voie 

 d'addition , de soustraction , de multiplication , de division ou d'ex- 

 traction de racine carrée ; et cela an moyen de la règle et du compas 

 seuls. Voici plusieurs exemples de l'addition ou de la soustraction 

 graphiques des figures planes , les plus simples. 



I. Si Ton veut construire le parallélogramme P équivalent à la somme 

 des deux parallélogrammes tracés e< R ; OU Jircnd les basCS inférieinTS 

 de Q et de R pour côtés latéraux d'un triangle T et l'on prolonge les 



