J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquer. 243 

 semblables étant données , on sait en construire une troisième semblable 

 à elles et équivalente, soit à leur somme sott à leur différence. Chaque fois 

 les côtés homologues des trois figures semblables sont ceux d'un 

 triangle rectangle ; bien facile à tracer, puisque l'on connaît deux de 

 ses côtés et que l'on cherche le troisième , sur lequel on sait décrire 

 la figure demandée. On voit même que l'hypoténuse et les deux pro- 

 jections sur elle représentent respectivement les trois figures semblables 

 proposées. 



V. En général , on peut tracer la figure semblable à autant de 

 figures planes semblables qu'on voudra et équivalente à leur somme 

 ou à leur différence. Car la construction qui réduit deux figures à une 

 seule , en réduit trois à deux , quatre à trois , etc. Les figures sem- 

 blables pourraient être des cercles , des demi-cercles , des secteurs 

 ou des segments circulaires , etc. 



De pareilles transformations sont utiles ; car au lieu de faire con- 

 struire deux réservoirs d'eau, à bases circulaires inégales et de même 

 profondeur, il y aura économie de n'en faire établir qu'un seul , 

 de capacité équivalente à la somme de celles des deux premières et 

 de même profondeur. 



VI. Avec plusieurs figures planes données , rectilignes ou non , on 

 peut en construire une autre équivalente à leur somme ou à leur diffé- 

 rence ; la figure cherchée étant un rectangle de base donnée , un 

 triangle équilatéral , un carré, un polygone régulier ou un cercle. Le 

 compas et la règle suffisent à cet effet ; mais on n'a ainsi que des ap- 

 proximations dont le degré reste inconnu ; et pour peu que les con- 

 structions , avec ces deux instruments , ne soient pas très-simples , le 

 calcul est toujours préférable ; parce que son exactitude est certaine 

 et que les erreurs ne proviennent que du mesurage des données de 

 la question. 



VIL Si o et i sont deux côtés adjacents d'un parallélogramme quel- 

 conque P ; les bissectrices de ses angles , tant intérieurs qu'extérieurs 

 déterminent deux rectangles R' et R , concentriques avec P , ayant 

 les côtés respectivement parallèles et les diagonales égales ha -h ci 

 à a -f fe. De j)lus , la différence R — R' vaut 2 P. 



Suivant que P est un rectangle , un losange ou un carré , R et R' 

 sont deux carrés ; et dans les deux derniers cas , R' = 0. 



De là résulte le moyen de construire le parallélogramme | P équiva- 

 lent a la différence des deux rectangles proposés R et R'. 



VIII. Enfin , si « , i , c , c? , sont des valeurs numériques , d'après la 

 même unité superficielle s , de l'hypoténuse et des trois autres faces 

 d un tétraèdre rectangle, et que an , bn , en , dn , soient les hauteurs 

 des prismes ou des tétraèdres P , O , R , S , dont a,b,c,d, sont 



6 



