24G J. N. Noël. — Propositions de Géométrie oppliqiiéc. 



les bases ; le premier P vaiulra la somme des trois autres Q , H , S. On 

 peut donc ainsi trouver la pyramide ou le prisme ou le cylindre ou le 

 cône équivalent à la somme de trois autres , donnés. 



Multiplication des aires. 



27. Il s'agit ici de construire le produit , connaissant le multiplica- 

 teur, nombre abstrait , et le multiplicande , figure plane qu'on peut 

 toujours remplacer par le carré équivalent ; de sorte qu'on n'aura , le 

 plus souvent, à considérer que des carrés. 



I. C'est ainsi que pour doubler un carré , il suffit d'en faire un sur 

 sa diagonale. Mais si l'on considère une suite de triangles rectangles 

 tels , qu'ayant tous un côté commun , le second côté de ehacun soit 

 égal à l'hypoténuse de celui qui le précède immédialemcnt ; les hypo- 

 ténuses successives , si le premier triangle est isocèle , seront respec- 

 tivement les côtés des carrés double, triple, quadruple, quintuple, ... , 

 du carré fait sur le côté commun. 



De cette manière, onconstruit le produit d'une aire plane donnée par 

 un nombre entier quelconque h ; ce qui exige le tracé de n — l hypo- 

 ténuses. Mais on abrège et l'on diminue les causes d'erreurs en obser- 

 vant que tout nombre entier^ s'dnest pasun carré, est la somme algébrique 

 de trois carrés , an plus. Ainsi 29 = 23 -j- 4 , Ttl = ôG — 4 — I = 25 

 _j_ 4 _^ 4 _ 1 , 87 = 81 -f 4 -I- 1 -}- 1 = «00 — 9 — 4 , etc. On peut 

 donc tracer la droite égale à la racine carrée de tout nombre entier, 

 tel que 312 , etc. Il y aura , tout au plus , à construire deux tr'iangles 

 rectanglC'3 chaque fois. 



îl. Le multiple trouvé est un carré; mais il pourrait être une figure 

 semblable , soit à la figure proposée soit à une autre figure , pui.squc 

 les polygones semblables , rectilignes ou non , sont représentés par les 

 carrés faits sur leurs côtés homologues. 



Par exemple , si la /igttre X cherchée doit être semblable à la figure P 

 et valoir m fois la figure Q ; il faudra , a et b étant les côlés des carrés 

 équivalents à P et à Q , construire c et x , dans 



c^ = mb- cl a '. c '.'. d ; X , 

 d et X désignant les côtés homologues de P et de X. Connaissant s; , 

 on sait construire X. On [lourrait avoir m = I et P peut être un rec- 

 tangle , un parallélogramme , un quadrilatère , un triangle, un cercle, 

 un secteur circulaire , etc. 



De plus , P, , R , étant trois figures semblables , on sait con- 

 struire, 1° P, si Q et R sont données dans : P : : R : R ; 2° Q et R, 

 si P et les droites m et « sont données dans Q-{-R=PctQ : R = 

 »« : n , ou Q : P = P : R ; 5" enfin , Y étant semblable aux trois 

 P , Q , R , se construit d'après la proportion P : : : R : Y. 



