J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 249 



De telles opérations se présentent dans les arts et métiers, comme 

 dans la division et la limitation des terrains , où souvent les lignes de 

 division doivent satisfaire à certaines conditions d'ntilité et de conve- 

 nance, ou d'économie; telles que d'être les plus courtes possible, soit 

 que les unes passent par des points donnés, que d'autres soient paral- 

 lèles ou perpendiculaires à des droites données déposition, etc. Voici 

 plusieurs curieux exemples, pour les arts et métiers : 



I. On peut scier un morceau triangulaire d'ébène en plusieurs qua- 

 drilatères équivalents entre eux. Les portions sont au fond des pris- 

 mes quadrangulaires équivalents , puisque le morceau triangulaire a 

 toujours une certaine épaisseur, partout la même. 



II. Qn peut couper un quadrilatère d'acajou en cinq morceaux, dont 

 un parallélogramme, moitié du quadrilatère, et les quatre autres 

 formant deux nouveaux quadrilatères , chacun équivalent au quart du 

 proposé. Si celui-ci est un parallélogramme, il en sera de même des 

 trois autres : s'il est un rectangle ou un losange, il en résultera deux 

 losanges ou deux rectangles égaux. 



III. On peut toujours couper dans un carré d"acajou , de côté c, le 

 carré s- qui en soit la (1 + ir) ième partie, n désignant un nombre 

 entier. Il suffit de construire quatre triangles rectangles égaux, sur 

 les hypoténuses c , divisées chacune en 1 -j- «" parties égales h y : la 

 première de ces parties sera la projection du premier côté x de l'angle 

 droit, l'autre côté valant ns. Ayant ainsi le côté x du carré cherché , le 

 problème se résoudra avec la règle , le compas et la scie. De plus , les 

 4 triangles rectangles étant sciés , il reste le carré fait sur («— 1) ^ •• 

 ce carré restant est donc , x\ I^x\ dx- , IGj',..,, suivant que h 

 vaut l, % 5, 4, 5, etc. 



IV. Deux menuisiers devant se partager en deux portions équiva- 

 lentes, un morceau triangulaire d'ébène (prisme droit), qu'ils ont 

 acheté en commun et qui a partout la même épaisseur, on saura Jeur 

 indiquer comment ils doivent le scier, pour que l'ouvrage soit le plus 

 facile possible ; même lorsque les deux portions doivent être entre 

 elles comme les sommes inégales qu'ils ont déboursées pour faire le 

 prix de l'achat. 



V. On sait aussi couper, par une section minimum, dans un té- 

 traèdre rectangle de cuivre massif, un autre tétraèdre rectangle, moitié 

 du premier. (Même problème pour un parallélipipède tronqué.) 



VI. Dans une pierre quadrangulaire (prisme droit) d'agate pré- 

 cieuse, on peut couper, de deux manières, un rectangle, pour le 

 dessus d'une boite. Il faudra naturellement le plus grand des deux 

 rectangles qui peuvent s'en tirer. 



Si la pierre est triangulaire, les trois plus grands rectangles qu'elle 



