250 J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 



puisse fournil-, pour le dessus de la l)oite à construire, sont équiva- 

 lents chacun à la moitié du triangle. Mais celui des trois où la base 

 approchera le plus du double de sa hauteur, donnera la plus petite 

 somme des trois sections à pratiquer pour l'obtenir. 



Si le dessus devait être un ovale, il faudrait chaque fois tracer le 

 contour de la plus grande aire elliptique inscriie. 



VII. Dans le cas de la pierre triangulaire d'agate , si le dessus de la 

 boîte doit être un carré , le problème aura une seule solution, deux 

 ou trois, suivant que le triangle sera obtusangle, rectangle ou acu- 

 tangle. Pour les deux derniers, on prendra le plus grand des carrés 

 inscriis, lequel aura sa base sur le plus petit côté du triangle. 



Il existe des carrés exinscrits , dont on sait reconnaître le plus grand 

 et le plus petit. On peut voir ce que deviennent les trois carres , soit 

 inscrits soit exinscrits, lorsqu'une hauteur du triangle est égale à la 

 base correspondante, ou lorsque le triangle se change en un biangk, 

 par le parallélisme de deux côtés. 



VIII. Dans les opérations sur le terrain , on pourrait avoir à diviser 

 en trois portions équivalentes , tout polygone plan; soit par deux droites 

 tirées de deux points opposés, pris sur le contour, soit par trois 

 droites menées d'un point intérieur, l'une joignant un point donné 

 sui' le contour, ou bien étant parallèle ou perpendiculaire à une droite 

 donnée déposition. 



Quelles que soient les conditions particulières auxquelles les droites 

 de division doivent satisfaire, il faut d'abord mesurer l'aire P du 

 jjolygone proposé; puis, si les droites de division doivent partir d'un 

 point intérieur , l'une devant être perpendiculaire à un côté de P , on 

 mènera celle-ci. On tracera ensuite une seconde droite, à partir du 

 point, (le telle sorte que la figure résultante avec la première droite, 

 paraisse valoir | P. On mesurera donc l'aire A de cette figure; et s'il 

 arrive qu'on ait A >» ^ P , il faudra retrancher de A le triangle T=A 

 — I P ; chose facile, puisqu'on pourra mener et mesurer la hauteur 

 A de T et calculer sa base .v pai- 1 /îx = A — | P. Ayant ainsi la se- 

 conde ligne de division, on trouvera de même la troisième. 



IX. C'est ainsi qu'on peut rcsoiuîre les problèmes suivants : 



1° Un particulier possède une maison et un verger adjacent, clos 

 d'un mur; il veut percer, dans ce mur, une porte telle que le sentier qui 

 la joindra à celle de la maison, divise le verger en deux portions équi- 

 valentes; en quel endroit du mur faut-il percer la porte? 



2° En quel endroit d'un terrain triangulaire faut-il creuser une citerne 

 pour que les droites joignant les milieux des côtés au centre de l'ouver- 

 ture circulaire, le divisent en trois quadrdalères équivalents? 



