J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 2J)1 



3" Deux héritiers doivent se partager également un champ en forme 

 de trapèze, par une droite parallèle aux deux bases; comment tracer 

 celle droite? (La chose est facile, par le mesurage et le calcul, surtout 

 quand on connaît le point où vont se couper les deux côtés latéraux). 



4" Il est deux manières de diviser le trapèze T, dont a et c sont les 

 deux bases , en deux parties proportionnelles aux deux droites connues 

 m etn, sans prolonger les côtés latéraux : ou la droite de division 

 aboutit aux deux bases , ou bien elle leur est parallèle. Dans le premier 

 cas, elle est un minimum , si a 'p^c'^ h, h désignant la hauteur du 

 trapèze T; dans le second cas, sa longueur x peut se construire ou se 

 calculer par 



(«I -\~ n) x^ = an -j- c-m. 

 Sur le terrain, où la règle et le compas ne sauraient s'employer; si l'on 

 désigne par y la longueur que a et x interceptent sur h , il faut encore 

 calculer y par la proportion a — c \ x — c ', ; h \ y. Les instruments 

 nécessaires pour réaliser la solution, dans ce cas , sont l'équerre et la 

 chaîne d'arpenteur (décamètre). 



On peut avoir m = n, c peut être nul; et si l'on projeté sur un côté 

 latéral de T, les deux parties de l'autre côté, déterminées par j , il en 

 résultera deux trapèzes rectangles, dont les aires sont comme w est à n. 

 X. II existe beaucoup des questions utiles auxquelles \a dieisioii des 

 c/jaw/jos peut donner lieu : toutes se résolvent, à peu près, par les 

 méthodes précédentes. Mais l'exactitude des résultats exige des précau- 

 tions dans les mesures à prendre, avec les instruments, pour avoir des 

 approximations suflisantes el bien connues. Ces approximations dépen- 

 dent toujours de l'adresse de celui qui opère; lequel, toutes choses égales 

 d'ailleurs, réussira d'autant mieux qu'il sera plus familiarisé avec les 

 principes de la géométrie. 



La difficulté relative à l'exaclitude sur le terrain , ne lient pas seule- 

 ment au mesurage des droites; mais aussi à la détermination de leur 

 véritable intersection , aux Iracés des parallèles , des perpendicu- 

 laires, etc. 



Au lieu d'opérer immédiatement sur le terrain , ce qui est plus direct 

 et parfois plus simple et plus exact, il est quelquefois préférable d'en 

 lever le plan; surtout quand certaines opérations directes ne pourraient 

 s'exécuter, à raison de quelques obstacles qui borneraient la vue, ou de 

 droites inaccessibles qu'on ne pourrait mesurer. Mais à cet égard , la 

 seule chose à recommander est l'exactitude ; et pour l'obtenir, on voit 

 qu'il faut souvent l'emploi simultané des opérations graphiques et numé- 

 riques : les unes et les autres sont indispensables pour atteindre com- 

 plètement le but général de la géométrie. 



Comme le calcidest susceptible d'une cxaclilude complète, ou le snb- 



